| Регистрация | Вход
  Красота и здоровье  |  Мода и стиль  |  Дом и семья  |  Отношения  |  Материнство  |  Дети   |  Кулинария  |  Женский клуб



 В женском клубе:

 Опрос

Ваш возраст
Всего ответов: 270


 Новые статьи
Проблемы, которые могут возникнуть без шапки
Как управлять состоянием своего организма
Ищу суррогатную маму без посредников
Покупаем духи
Турмалин спасет Ваши суставы!
Кожаная мужская сумка должна быть удобной
Детская декоративная косметика
Гироборды и сегвеи для вашего ребенка
Чистка украшений
Как правильно завязывать шнурки на беговых кроссовках
Как встретить Новый год?
Когда дело доходит до свадьбы...
Работа, учёба и дом... Как всё успеть?
Победить осеннюю хандру...
Простые правила дружбы
Тренажёр – лучший друг здоровья
Понять мужа... Понять жену... Понять друг друга...
Детский садик или дом?
Работать или нет?
Забеременеть с помощью… пиявки

Ментальная арифметика умножение и деление


Ментальная Арифметика Умножение

Урок № 4. Ментальная Арифметика Умножение.

Умножение есть не что иное как многократное сложение. Но вместо того, что бы 23 раза прибавлять одно и тоже число, легче выполнить его умножение. Существует особая техника выполнения умножения в окне соробана. Есть несколько различных методов. Здесь приводится метод, который был рекомендован Японским Комитетом по Абакусу. Этот метод считается дающим меньше ошибок и простым в обучении.

Теперь поставим перед собой задачу умножения 23Х47. Число 23 будет называться множимым, а число 47 — множителем. Прежде всего расположим множимое (а это число 23) вблизи центра счетной доски. Пропустив пустую линейку, число 47 (множитель) расположим слева

Между числами пропущены линейки для лучшей наглядности, при не таких маленьких счетах можно пропускать и больше.

Процесс умножения подобен тому, как мы делаем это на бумаге, но отличается последовательностью выполнения действий

Сначала берем правую цифру множимого ( 3) и умножаем на крайнюю левую цифру множимого 3×4=12. Число 12 откладываем слева от множимого (на линейках FG)

затем эту же цифру множимого умножаем на следующую слева направо цифру множителя 3×7=21, получившееся число 21 прибавляем к результату, но уже сдвинув вправо на один разряд (линейки GH ) :

Теперь мы не нуждаемся в цифре 3, так как с ней уже все проделано, очистим эту линейку (E ) для дальнейшей работы

Теперь берем следующее число множимого — в нашем случае это 2. Умножаем его на левую крайнюю цифру множителя. Результат (2×4=08) прибавляем к линейкам EF. Поскольку в общем случае результат занимает 2 разряда, одноразрядный результат надо представлять в виде 08, что бы правильно разместить его на линейках, так получается следующая картина:

В заключение мы должны умножить 2 на оставшуюся цифру множителя 7 и получившийся результат 14 прибавить на линейки FG

К линейке F надо прибавить 1, но она полностью заполнена, поэтому по правилам сложения, прибавляется 1 к следующему разряду (E), а здесь отнимается 9. Затем к линейке G прибавляется 4

получившееся число является результатом действия 23×47=1081

[SWF]http://mentalar.ru/wp-content/uploads/2017/09/000.swf,700,500[/SWF]

mentalar.ru

Ментальная арифметика - уроки на умножение и деление, видео

Развитие ребенка – главная цель родителей. Если на первых порах жизни ему достаточно того, чему научили родители, то со временем потребность знаний возрастает. Так и в ментальной математике. После знакомства с абакусом и полученных навыков сложения и вычитания ребенку хочется чего-то большего. Малыши переходят на новую ступень – ментальная арифметика — уроки на умножение и деление.

Читайте также Ментальная арифметика — уроки на плюс и минус

Сама по себе методика только пробивает дорогу в России, хотя во многих странах мира, в том числе и Казахстане, ее ввели в государственную программу обучения в школе. Ведь умение считать в уме быстро и правильно необходимо каждому человеку.

Польза менара для детей

Как считают исследователи и преподаватели ментальной арифметики, при работе на соробане развиваются одновременно оба полушария головного мозга. Ведь детям приходится работать правой и левой рукой. Ментальная или воображаемая арифметика позволяет расширять возможности мозга, учит выполнять действия в нестандартной ситуации.

В отличие от счета на калькуляторе, который полностью отключает деятельность мозга, абакус, наоборот, призван его тренировать. Начинать занятия менаром лучше с 4-х лет и до 16. Люди старшего возраста не всегда могут научиться быстрому счету посредством новой методики, поскольку пользуются уже имеющимися навыками счета, не могут быстро переключаться на новый вид деятельности.

Читайте также Ментальная арифметика — миф или реальность

Дети, изучающие ментальную математику, как отмечают исследователи, становятся успешными во многих сферах деятельности, учатся лучше и с увлечением. Но главное, у них повышается самооценка.

Выучили таблицу умножения — что дальше

Ментальная арифметика — уроки на умножение и деление

Таблица умножения в школе изучается со 2 класса. Ее заучивали до автоматизма, зачастую не показывали особенности и взаимосвязи. К сожалению, в более взрослом возрасте, когда таблица уходит на второй план, особенно при наличии калькулятора, устно выполнить умножение не всегда могут.

В ментальной арифметике тоже необходимо выучить наизусть таблицу умножения, но учат ее не на автомате, а с объяснением взаимосвязей.

Вам в помощь Таблица умножения для детей

Ведь, по сути, и учить-то много не нужно, если выделить 4 группы примеров на умножение:

  1. легкие — таблицы на 2, 5, 9
  2. рифмы- 6*4, 5*5, 6*8, 6*6
  3. повторяющиеся — с одинаковыми множителями 3*3, 4*4, 7*7
  4. сложные — 3*4, 3*6, 3*7, 3*8, 4*7, 4*8, 6*7, 7*8

Заучивают, как правило, на занятиях по менару таблицу в игровой форме. Способов заучивания немало, все они пользуются большим успехом у детей. После того, как ребенок научился выполнять на соробане сложение и вычитание, выучил таблицу умножения, подходит время учиться умножать и делить на инструменте. Позднее переходить к абстрактному счету в уме, воображая перед своими глазами соробан.

Ребенок способен умножать и делить любые многозначные числа. Постараемся разобраться на примерах, как выполняются эти математические действия.

Умножение в ментальной арифметике

Выполнение умножения на соробане отличается от сложения тем, что начинают работу не с первой колонки справа, а со спицы с точкой. Разряды присваивают те же самые.

Давайте рассмотрим сначала простые примеры.

  • 34 х 3. Сначала умножим 30 х3 = 90. Откладываем 9 десятков на второй колонке слева от точки. 4 х 3 =12. Это десяток и 2 единицы. Добавляем 1 к десяткам, сбрасываем косточки и переходим в разряд сотен – получается 1 сотня. На колонке с единицами добавляем 2 косточки. В итоге получилось 102.

Умножая двухзначные или трехзначные числа, работу на соробане начинают с крайней левой колонки. Действуют по схеме ab х cd =, то есть набираем первый множитель, оставляем пустую колонку, набираем второй множитель и снова пустая колонка. В работе будут 6 колонок. На оставшихся спицах набирается результат.

  • Например, 23 х 14. Набираем 23, пробел и 14. Теперь 2 х 1 = 2, набираем в 7 колонке 2 бусинки. Затем 3 х 1 = 3, набираем это число на 8 спице. Затем 2 х 4 справа, получается 8, но у нас на восьмой спице уже есть три. Сбрасываем косточки, добавляем 1 к сотням и поднимаем 1 косточку на 8-ой. Осталось 3 х 4 = 12. Две косточки поднимаем на 9-ой спице, а одну добавляем на 8-ой. Получилось, что 23 х 14 = 322.

Навык умножения разных чисел отрабатывается ежедневно.

Видео «Ментальная арифметика — умножение»

Суть деления в ментальной арифметике

В делении больше динамики, чем в умножении. Делимое и делитель нужно отделить свободными колонками, чтобы потом ни них набирать ответ. Работу так же начинают с самой крайней колонки слева. На них набирается делитель. Делимое набирают на последних колонках справа.

Как же выполнить деление? Для примера возьмем частное 36: 2. Набираем число 36, оставляем пустые спицы не меньше 3, затем набираем число 2.

Итак, начнем:

  • 3 разделить на 2. По 2 можно взять один раз. Откладываем в промежутке для ответа одну косточку на месте десятков.
  • Умножим 2 на 1, получим два.
  • Отнимаем 3 – 2 = 1 – это остаток.
  • Смотрим, какое число еще нужно разделить. Получается 16.
  • При делениии 16 на 2 получается 8. Проверяем – 2 х 8 = 16. Вычитаем полученный результат, остается нуль.
  • Набираем ответ 8 левее от первого числа. У нас получилось 18.

Видео «Ментальная арифметика — деление»

Несмотря на то, что к ментальной арифметике, в том числе и к урокам на умножения и деления отношение у россиян неоднозначное, можно с уверенностью сказать, что взяв в руки соробан, даже взрослый человек не сможет не заинтересоваться особенностью вычислений.

razvitiedetei.info

Ментальная Арифметика Деление

Урок № 5. Ментальная Арифметика Деление

Приступая к делению можно испугаться его сложности. Но надо всего лишь знать таблицу умножения и помнить, что деление — это не более чем многократное вычитание

Здесь использована техника, описанная в книге «Японский Абакус- использование и теория» Такаши Койима

В описании метода использовали стандартную терминологию. Например, в задаче 8÷2=4, 8 является делимым, 2 является делителем, а 4 является частным

Для решения задач на деление делимое на соробане размещается чуть правее центра, а делитель левее. Обычно делимое и делитель разделены тремя-четырьмя свободными линейками, и здесь формируется частное. Надо сказать, что иногда четырех линеек не хватает и приходится использовать больше. Это зависит от задачи.

Пример 1. 837÷3=?

Шаг 1

Расположите делимое 837 на правой стороне абакуса ( в нашем случае на линейках G,H,I) и делитель 3 слева (на линейке B) предусмотрите, что бы цифра 7 попала на единичный разряд ( с меткой)

  

Имеем результат в следующем окне:

Шаг 2:

Т.к. для расположения частного достаточно трех разрядов, первую его цифру расположим на линейке D, тогда единицы придутся на линейку F. Порядок деления числа 837 на 3 начинается с деления 8 на 3 это будет 2 с остатком. Расположим число 2 на линейке D. Умножаем 2×3 получаем 6, затем отнимаем 6 от 8 получаем в остатке 2

Результат в следующем окне:

 

Шаг 3

Новое значение 237 расположено на линейках GHI. Продолжим деление 23 на 3. Число 3 содержится в 23 7 раз с остатком. Расположим 7 на линейке Е. Произведение 7×3 равно 21, вычтем 21 из 23 получим остаток 2.

Имеем результат в следующем окне:

   

Шаг 4 и результат

 Теперь имеем число 27 слева на линейках H I. Продолжим деление на 3 числа 27. 3 содержится в 27 девять раз. Размещаем 9 на линейке F. Умножаем 9×3=27, затем отнимаем 27 от 27 получаем 0. Предусмотрите что бы цифра 9 попала на единичную линейку F

Мы имеем 279 — это правильный результат

 

Пример 2. 6308÷83=?

Шаг 1

Расположим делимое 6308 по правую сторону соробана ( в нашем случае на линейках F,G,H,I) и делитель 83 слева (на линейках А и В) Проследите, чтобы «8» попала на единичную линейку

Имеем результат в следующем окне:

  

Шаг 2

Очевидно, что на 83 не делится ни 6, ни 63, только 630, для частного необходимо два разряда целых и возможно десятичных. Поэтому начнем формирование частного с линейки Е, так как тогда единичный разряд придется на линейку F

2aДля деления 6308 на 83, начнем с делителя 8 и делимого 63. 8 содержится в 63 семь раз с остатком. Расположим 7 на линейке Е. Умножаем 7×8=56, и отнимаем 56 от 63, получаем остаток 7.

2b. Теперь имеем 708 на линейках G,H,I. Так как мы умножили «8» из 83 на 7, то мы должны умножить и «3» из 83 на 7. 7×3=21. Отнимаем 21 из 70 получаем в остатке 49.

Имеем результат в следующем окне после шагов 2а и 2b:

Шаг 3a

Теперь у нас осталось 498 на линейках G,H,I. Продолжаем деление. В качестве делителя 8, в качестве делимого 49. 8 содержится в 49 шесть раз с остатком. Откладываем 6 на линейке F. Умножаем 6×8=48. Отнимаем 48 из 49 получаем в остатке 1.

3b: Теперь осталось 18 на линейках H и 6×3=18. Завершаем. Отнимаем 18 из 18 получаем 0. Проследите, чтобы 6 из 76 попала на единичную линейку.

76 —правильный ответ

I и мы должны умножить 6 на 3 из делителя.

Пример 3: 554÷71=?

Шаг 1

Расположим делимое 554 на правой половине соробана ( на линейках G,H,I) и

делитель слева (на линейках A,B) Получим следующее окно:

     

Шаг 2

 Очевидно, что на 71 не делится ни 5, ни 55, только 554. Для обозначения частного нам достаточно одного целого разряда и десятичные. Поэтому начнем формировать частное на линейке F. Все остальное будет дробными разрядами.

2a: Для деления 554 на 71 начнем с 7 как делителя и 55 как делимого. 7 содержится в 55 семь раз. Умножаем 7×7=49, и отнимаем 49 из 55, получаем в остатке 6.

2b: Теперь имеем на линейках H,I осталось 64 и мы должны умножить 7 на 1 из делителя. 7×1=7. Отнимаем 7 из 64 получаем 57.

Получим следующее окно после шагов 2a,2b:

Шаг 3

Теперь в дробной части. Если мы хотим продолжить, то должны присоединить ноль с линейки J. Теперь продолжим.

3a: Теперь раз мы решили использовать десятичную дробь, мы имеем 570 на линейках H,I,J. Продолжим с делителем 7 и делимым 57. 7 содержится в 57 восемь раз с остатком. Отложим 8 на линейке G. Умножаем 8×7=56, и отнимаем 56 из 57, получаем в остатке 1.

3b: На линейках I,J осталось 10 и мы должны умножить 8 на 1 из делителя. 8×1=8. Отнимаем 8 из 10, остается 2 (Проследите, что бы 8 из частного попало на первую дробную линейку G)

Получим следующее окно после шагов 3a и 3b:

Шаг 4

Отлично. Теперь остается 2 на линейке J. Если мы хотим продолжить, то должны присоединить ноль с линейки К. Тогда имеем всего 20. 20 не делится на 71, поэтому мы должны присоединить еще ноль с линейки L Причем, надо помнить, что в частном мы должны иметь ноль на линейке H)

4a: Теперь имеем 200 на линейках J,K,L. 200 делится на 71. Продолжим деление. 7 будет делителем, 20 делимым. 7 содержится в 20 два раза с остатком. Отложим 2 на линейке I. Умножаем 2×7=14. Отнимаем 14 из 20. Остается 6.

4b: Имеем 60 на линейках K,L. теперь мы должны умножить 2 на 1 из делителя. 2×1=2. Отнимаем 2 из 60, получаем 58.

Получим следующее окно после шагов 4a и 4b:

Шаг 5

Теперь имеем 58 на линейках K,L. Для продолжения мы должны присоединить ноль с линейки М. (Это будет последний шаг, потому что мы подошли к крайней линейке)

5a:Теперь имеем 580 на линейках K,L,M Продолжаем деление. Берем 7 как делитель 58 — как делимое. 7 содержится в 58 восемь раз с остатком. Отложим 8 на линейке J. Умножим 8×7=56. Отнимем 56 от 58. Будет остаток 2.

5b: Мы имеем 20 на линейках L,M. Умножая 8 на 1 из делителя получаем 8. Отнимаем 8 от 20 получаем 12. Здесь мы должны закончить решение примера, потому что достигли конца соробана. Как для любого калькулятора, для соробана имеется предел количества разрядов.

Мы получили число 7.8028 отложенное на линейках с F до J. (остаток 12 на линейках L,M можем проигнорировать), Округляем до трех знаков после запятой, ответ будет 7.803

[SWF]http://mentalar.ru/wp-content/uploads/2017/09/000.swf,700,500[/SWF]

mentalar.ru

Уроки ментальной математики дома: сложение, вычитание, умножение и деление

Обучение дома требует определенных знаний и навыков, а так же желательно достаточной практической базы, чтобы справиться с возникающими вопросами. В сегодняшней статье мы самостоятельно прикоснемся к основам системы, научимся ментальной арифметике в домашних условиях, точнее их азам – сложению, вычитанию, умножению и делению.

Работа предстоит не простая, а требующая концентрации, усидчивости и внимания. А если вы решили дома обучить своего ребенка, то должны первыми овладеть этой системой.

Зачем нужна ментальная арифметика?

В век компьютеров, калькуляторов и искусственного интеллекта мы все равно возвращаемся к обычному счету.   Казалось бы, зачем все усложнять, ведь дитя в школе и так научат считать. Однако изучение ментальной арифметики имеет ряд преимуществ перед обычными уроками. А именно:

  • улучшается память и уровень концентрации;
  • развивается вычислительная способность;
  • создается уверенность, что все получится;
  • развиваются логические и аналитические навыки мышления.

О том, что из себя представляет ментальная арифметика читайте в статье.

Как выглядит учеба?

Ментальной арифметике, как правило, учатся дети в возрасте от 4 до 16 лет. Но так же могут обучаться студенту ВУЗов и взрослые. Занятия  состоят из 12 уровней. Каждый уровень это несколько месяцев уроков 1-2 раза в неделю по часу. Приоритет отдается малышам, так как они еще ни чему не научены и этот материал становится для них основой знаний. А вот деткам старшего возраста приходится перестраивать свое мышление, чтобы все получилось. Вы и сами увидите на примере домашнего обучения, дорогие читатели, что мыслить придется иначе.

Все начинается со знакомством со счетами Абакус, с ними можно вычислять сложнейшие примеры. Затем детей учат считать без счетов. Они должны их представлять и использовать, как будто они реальны (этот метод называется визуализация). При постоянной практике и усложнении заданий только после освоения предыдущего материала достигаются прекрасные результаты. А именно, возможность считать быстрее калькулятора сложные математические задания.

Но есть маленькое но! Чтобы результаты были высокими необходимо постоянно тренироваться. Это как игра в шахматы, которая требует постоянных тренировок. Если не заниматься, навык теряется.

Можно ли учиться ментальной арифметике самостоятельно в домашних условиях?

Мой ответ такой, можно научиться пользоваться счетами для сложения, вычитания, умножения и деления. Но на этом обучение не заканчивается. Дело в том, что самое главное научиться самостоятельно визуализировать примеры для того, чтобы научиться вычислять, не используя счеты. Вот это главное преимущество, которое получают детки в специальных обучающих центрах.

Задача ментальной математики не в том, чтобы считать на счетах, а чтобы делать упражнения без них.

Но в любом случае, попробовав систему дома, вы поймете, на сколько вашему малышу это интересно, сможет ли он несколько лет обучаться этой науке, познакомитесь с ее основой. Это прекрасное начало. А далее, когда поймете, что знаний не достаточно и хотелось бы еще, сможете пойти на специальные курсы. Но у вас уже будет преимущество – вы уже точно будете знать, за что платите деньги.

Как обучить ребенка основам ментального счета?

  1. Начинайте обучение со знакомства со счетами Абакус;
  2. Затем переходите к сложению простых чисел;
  3. Пусть кроха решает самые простые примеры, вас не должно это смущать;
  4. Если вы видите, что малыш не справляется, не стоит усложнять задания, у вас есть время;
  5. Затем можно приступать к вычитанию;
  6. Усложняйте примеры постепенно;
  7. Лучше будет, если кроха будет заниматься два раза в неделю по 30 минут;
  8. Пусть для вас это станет системой, например, два раза в неделю во вторник и пятницу в 18-00 вы занимаетесь 30 минут ментальной арифметикой.
  9. Следующая задача, убрать счеты и пользоваться своими пальцами, как Абакусом и таким образом считать, как это делается я покажу чуть ниже;
  10. Конечной целью обучения является научиться визуализировать. Начинайте практиковаться приблизительно после четырех занятий сложения, по 10 минут один раз в неделю.
  11. Родители, прежде чем обучать ребенка, пройдите все задания сами. И если вы успешно с ними справились, вы можете пробовать обучать своего кроху.

Видео и задания по домашним тренировкам

О том, что из себя представляют счеты Абакус и как ними пользоваться есть отдельная статья с видео уроком №1.

Обучение сложению

Сейчас мы рассмотрим, как правильно складывать цифры.

Видео урок №2 подробно объясняет все основные действия:

Урок №3 поможет повторить изученный материал и так же усложнит задания:

Как пользоваться пальцами без использования счетов?

Второй этап, как я и говорила выше это научиться считать не используя счеты. в начале для этих целей подойдут пальцы. Не пугайтесь, сейчас я объясню как это происходит на практике.

Вы должны представить, что ваши пять пальцев это и есть счеты Абакус. Так , пальцы правой руки это счет от 0 до 9. При этом большой палец равен пяти и соответствует бусинке в верхнем поле счетов. А остальные пальчики это счет от 0 до 4. Вот и получается:

А вот так выглядит подсчет от 5 до 9:

А вот левая рука отвечает за числа кратные десяти, а большой палец равен 50. Вот так это работает:

Очень интересно посмотреть видео ролик, в котором детки считают без использования счетов:

Обучение вычитанию

В удобном формате видеоурока познакомимся с вычитанием:

Обучение умножению

Обучение делению

Домашнее задание по ментальному счету

[urlspan]Пройдя по ссылке[/urlspan] вы можете скачать домашнее задание для практики.

  1. Система работает;
  2. Человек, который будет учить, должен сам хорошо владеть основами ментальной арифметики;
  3. В домашних условиях возможно научиться начальному уровню, то есть сложению и вычитанию, а если хотите больше, обращайтесь в специализированные обучающие центры;
  4. Занятия должны быть систематическими, иначе вы не получите желаемого результата;
  5. Мое мнение, этому необходимо заниматься со специалистом, в центрах по обучению. Так как их работа целостная и продуманная.

Читайте также

chesnachki.ru

Центр развития ребенка 2x2

Посмотреть расписание

2 ступень ментальной арифметики.

Умножение и деление на абакусы, отрицательные числа 

Второй год обучения ментальной арифметики посвящается изучению действий с отрицательными числами, умножению и делению многозначных чисел.

Что нужно знать, чтобы овладеть умножением и делением?

  • владеть техникой сложения и вычитания на абакусе и ментально

Что изучается на курсе?

  • таблица умножения по методике быстрого запоминания
  • отрицательные числа и принципы работы с ними, выполнение действий с отрицательными числами
  • умножение многозначных чисел на многозначные
  • деление многозначных чисел на многозначные

Приглашаем всех деток, владеющих сложением и вычитанием на абакусе, в путешествие в математический мир умножения и деления! Мы за 1 месяц выучим таблицу умножения, изучим отрицательные числа и научимся с ними работать. После успешной подготовки уверенно стартуем в таинственный мир многозначного умножения и деления, закрепляя каждую тему овладением навыка ментального счёта.

Курс «Умножение и деление. Отрицательные числа» рассчитан на 1 учебный год.  

Преподаватель Калачникова Олеся Радиславовна, сертифицированный педагог по ментальной арифметике, репетитор по математике.

Образование: 

Санкт-Петербургский государственный университет кино и телевидения Факультет продюсирования, экономики и управления, Экономика и управление на предприятии;

Курс профессиональной переподготовки «Педагогическое образование: Математика в общеобразовательных организациях и организациях профессионального образования»

ПРИГЛАШАЕМ НА ЗАНЯТИЯ!

Ознакомительное занятие бесплатно!Зачисление по результатам ознакомительного занятия.

Набор в группы:  7-9 лет, 9-12 лет.Стоимость: 5600 рублей/ 4 занятия в месяц/ продолжительность 1 час 30 минут 

 ОПЛАТА за следующий месяц производится до 29 числа текущего месяца.

2x2club.ru

Урок 10. Умножение двузначных чисел | Ментальная арифметика онлайн

Упражнение считается выполенным после 7 правильных ответов

Норма выполнения упражнения - 3 минуты

Для успешного выполнения упражнения ознакомьтесь с теорией и проработайте предыдущие уроки

В общем случае умножение в уме двузначных чисел удобно выполнять в следующем порядке:

  1. за базовое (первое или находящееся слева) число примите число с наибольшей второй цифрой;
  2. умножьте базовое (первое) двузначное число на десятки другого (второго) двузначного числа;
  3. умножьте базовое (первое) двузначное число на единицы другого (второго) двузначного числа;
  4. сложите два результата.

Задача: 42 x 36

Решение:

1) 36 x 42 (число 36 принято за базовое (первое) число, так как 6>1)

36 x 42(40+2)

2) 36 x 40 = (30+6) x 4 x 10

 30 x 4 = 120; 6 x 4 = 24; 120 + 24 = 144[120+20=140;140+4=144]; 144 x 10 = 1440*

3) 36 x 2 = (30+6) x 2

 30 x 2 = 60; 6 x 2 = 12; 60 + 12 = 72[60+10=70;70+2=72]

4) 1440 + 72 = 1752 [1440+70=1510;1510+2=1512]

Задача: 47 x 52

Решение:

1) 47 x 52 (число 47 принято за базовое (первое) число, так как 7>2)

2) 47 x 50 = 2350

3) 47 x 2 = 94

4) 2350 + 94 = 2444

Если одно из чисел заканчивается на 9, то задачу удобнее решать в следующем порядке:

  1. за второе (находящееся справа) число примите число, заканчивающееся на 9;
  2. округлите второе число в большую сторону до десятков, прибавив к нему 1;
  3. умножьте первое число на округлённое второе число;
  4. вычтите из результата пункта 3 первое число.

Задача: 39 x 56

Решение:

1) 56 x 39 (число 39 принято за второе (находящееся справа) число, так как оно заканчивается на 9)

2) 56 x 39(40-1)

3) 56 x 40 = (50+6) x 4 x 10

 50 x 4 = 200; 6 x 4 = 24; 200 + 24 = 224; 224 x 10 = 2240

4) 2240 - 56 = 2184[2240-50=2190;2190-6=2184]

Если одно из двузначных чисел равно 11, то решить такую задачу будет намного проще, если вы воспользуетесь методикой, изложенной в Уроке 1.

Во многих случаях решение задачи умножения двузначных чисел в уме намного упрощается, если воспользоваться методом факторизации.

Факторизация - это преобразование числа в произведение более простых чисел. Например, число 24 можно преобразовать в произведение 8 и 3 (24 = 8 x 3) или 6 и 4 (24 = 6 x 4). Число 24 также можно представить в виде произведения 12 и 2 (24 = 12 x 2), но при выполнении арифметических операций в уме удобнее иметь дело с однозначными числами.

Отдельные двузначные числа также можно представить в виде произведения трёх однозначных чисел. Например, 84 = 7 x 6 x 2 = 7 x 4 x 3.

Решим задачу умножения с помощью факторизации.

Задача: 34 x 42

Решение:

Факторизация числа 24 даёт 8 и 3 или 6 и 4. Для решения задачи представим число 24 в виде произведения 6 и 4, но, если вам удобнее, вы можете выбрать произведение 8 и 3.

34 x 24(6x4)

Умножаем первое число на 6, после чего умножаем результат на 4:

34 x 6 = 204[30x6=180;4x6=24;180+24=204]

204 x 4 = 816[200x4=800;4x4=16;800+16=816]

Чтобы знать, какие из двузначных чисел поддаются факторизации, необходимо тщательно изучить таблицу умножения. Можно выписать все двузначные числа, поддающиеся факторизации, с указанием возможных способов их факторизации.

Если оба из перемножаемых двузначных чисел поддаются факторизации, то в большинстве случае удобнее факторизовать меньшее число.

Задача: 36 x 72

Решение:

Число 36 можно представить в виде произведения 6 и 6, а число 72 - в виде произведения 9 и 8.

Так как 36 < 72, то удобнее факторизовать число 36.

72 x 36(6x6)

72 x 6 = 432[70x6=420;2x6=12;420+12=432]

432 x 6 = 2592[400x6=2400;30x6=180;2x6=12; 2400+180=2580;2580+12=2592]

Пример с факторизацией на три числа.

Задача: 57 x 75

Решение:

75 = 5 x 5 x 3

57 x 75(5x5x3)

57 x 5 = 285

285 x 5 = 1425

1425 x 3 = 4275

В случае, если одно из перемножаемых двузначных чисел состоит из одинаковых цифр (22, 33, 44 и т.д.), то его удобнее факторизовать на 11 и 2, 3, 4 и т.д.), так как умножение на 11 не представляет труда, как было показано в уроке 11.

Задача: 81 x 44

Решение:

81 x 44(11x4)

81 x 11 = 891;

891 x 4 = 3564

Если числа близки по значению с круглым числом, то при их перемножении в уме удобно пользоваться следующими формулами: (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a-b)C-ab**, где “C” – близкое к двум перемножаемым числам круглое число, а “а” и “b” – это разницы между перемножаемыми числами и круглым числом.

Задача: 67 x 64

Решение:

(60 + 7) x (60 + 4) = (60 + 7 + 4) x 60 + 7 x 4 = 71 x 60 + 28 = 4260 + 28 = 4288

Задача: 39 х 38

Решение:

(40 - 1) x (40 - 2) = (40 - 1 - 2) x 40 + 1 x 2 = 37 x 40 + 2 = 1480 + 2 = 1482

Задача: 41 x 38

Решение:

(40 + 1) x (40 – 2) = (40 + 1 – 2) x 40 + 1 x 2 = 39 x 40 - 2 = 1558

Умножение двузначных чисел, первые цифры (десятки) которых равны, а вторые цифры (единицы) дают в сумме 10, удобнее производить в следующем порядке:

  1. умножьте первую цифру двузначных чисел на эту же цифру, увеличенную на единицу;
  2. перемножить вторые цифры двузначных чисел;
  3. поместите один за другим результаты пункта 1 и пункта 2.

Задача: 76 x 74

Решение:

1) 7 x 8 = 56

2) 6 x 4 = 24

3) 5624

Не расстраивайтесь и не сдавайтесь, если на первых порах у вас возникнут трудности с умножением двузначных чисел. Для уверенного выполнения такой операции в уме необходима практика, а также творческий подход.

* Для запоминания в уме промежуточных результатов вычислений можете применять мнемотехники, основанные на ассоциации цифр с образами.

** Доказательства формул путём преобразования: (C+a)(C+b) = (C+a)C+(C+a)b = C2+Ca+Cb+ab = (C+a+b)C+ab; (C-a)(C-b) = (C-a)C-(C-a)b = C2-Ca-Cb+ab = (C-a-b)C+ab; (C+a)(C-b) = (C+a)C-(C+a)b = C2+Ca-Cb-ab = (C+a-b)C-ab.

*** Доказательство метода: согласно формуле, применяемой в предудущем методе (C+a)(C+b) = (C+a+b)C+ab; так как a+b=10, то (C+a)(C+b) = (C+10)C+ab; поскольку произведение двузначных круглых чисел С и С+10 даёт число с двумя нулями на конце, а произведение a и b даёт двузначное число, то для нахождения суммы этих двух выражений достаточно поставить произведение a и b вместо двух последних нулей первого выражения.

drdo.ru

Ментальная Арифметика методика

Ментальная Арифметика формулы и правила.

1) Постановка пальцев. Правило No1 Рука в кулак, два пальца работают. Большой палец поднимает слева направо по одной косточке до конца ряда. Указательный палец слева направо опускает. Правило No2 Если ребенок набирает одной рукой, то второй рукой должен держать абакус за края не закрывая обзор. Правило No3

При работе с «5» косточкой работает только указательный палец. Он и опускает, и поднимает.

2) Ознакомление с абакусом. Чистый абакус Разряды

3) Состав числа 10

4) Формулы на 5 НА «+» Состав 5

НА «-» Состав 5

5) Формулы на 10 Состав 10

НА «-»

НА «+»

Необходимые материалы для занятий

Стандарт урока Обязательно: счеты (учительские и ученические), рабочие тетради (решебники), дополнительные задания и игры, флеш-карты от 0 и до 999.

Желательно: ПК с большим монитором или TV, доска маркерная или меловая.

Это интересно, читайте также:

Ментальная арифметика обучение для педагогов Ментальная Арифметика на пальцах Поурочное планирование в Ментальной Арифметике Как считать на абакусе

Стандарт урока

Методика обучения рассчитана на детей от 4 до 14 лет. Занятия проводятся по 1 часу 2 раза в неделю для детей дошкольного возраста, и по 2 часа 1 раз в неделю для детей школьного возраста.

1. Урок всегда начинается с разминки и приветствия (можно использовать методику Железнова) Тренировка пальцев (упражнения на абакусе по теме урока)

Новая тема или закрепление

Решение примеров, работа с тренажером Работа с карточками

Дополнительные задания и игры

Ментальный счет

Техники счета на абакусе.

Прямое сложение и вычитание Сложение и вычитание в «5» Сложение и вычитание с переходом со столбики на столбик Умножение, Деление.

Система ступеней обычно при занятиях делится на 7 уровней, уровни могут записываться или точнее обозначаться буквами-каждая из букв является ступенью + доп.ступень

Приблизительная схема занятий

I начальный уровень «S» обучение 3 месяца, ознакомление с абакусом и техника прямого сложения и вычитания. II уровень «М» обучение 3 месяца, техника сложения и вычитания в пятерке, состав чисел 5 и 10 (6,7,8,9) III уровень «А» обучение 5-6 месяцев, техника сложения и вычитания в десятке, учить таблицу умножения. IV уровень «R» обучение 5-6 месяцев, закрепление пройденного материала. V уровень «Т» обучение 5-6 месяцев изучение умножения VI уровень «У» обучение 5-6 месяцев изучение деления

VII уровень «PROFI» обучение 5-6 месяцев, изучение отрицательных чисел, извлечение квадратного, кубического корня, возведение в степень)

Начальный уровень «S»

Прямое сложение и вычитание от 1 до 4 в четверке П.1. Знакомство с абакусом П.2. Постановка рук и основная техника пальцев, как держать карандаш. Понятие «паровозик». П.3. Тренажер на абакусе No1, No2. П.4. Сопоставление цифр и косточек от 1 до 4 (флеш-карты) П.5. Поделки, примеры, понятие + и -. П.6. Ментальный счет. П.7. Обучение родителей инструкции к тренажерам.

П.8. Домашнее задание.

Вначале урока концентрируем внимание у детей в течение 2-3 минут. 1. Постоянно напоминаем: «Сиди ровно, дыши глубоко, сосредоточься».

Сейчас мы с вами поиграем с интересным предметом. Его изобрели в древнем Китае, и там он называется Суаньпань. В Японии и Корее этот предмет называется соробан. Международное название — абакус. Далее можно показать видео «Что такое абакус (ментальная арифметика)»

Говорим детям о том, что мы здесь не учимся, мы только играем. Слова «считать» и «учиться» отсутствуют. -Кто знает, что это такое? (показываем абакус) — Как вы можете описать этот предмет? Что вы видите, опишите составные части? (рамка, столбики, косточки, перекладина) — Как вы думаете, на что это похоже? — Это рамка в форме прямоугольника, с палочками — спицами. На этих спицах — косточки, и одна большая перекладина.

— А теперь мы с вами поиграем. Показываем, а вы говорите части абакуса.

Далее можно сделать поделку с детьми (рисунок, аппликация и пр.) Можно с детьми придумать имя своему Абакусу, украсить, подписать на обороте.

2. Косточки живут в домике, у каждой свой. Давайте познакомимся с ними, но сначала я расскажу вам сказку. Сказку про «2-х братьев. Про старшего и младшего. Сначала сожмите ручки в кулачки, а затем покажите большие пальчики и указательные. Большой пальчик — старший брат, толстенький, но сильный. Второй — высокий, стройный, но очень слабый. Старший брат очень любит гулять. Он всегда убегает, но берет с собой бусинки, а младший брат очень послушный и хочет, чтобы бусинки были всегда в домиках, и возвращает их домой. Игра: «Старший брат — младший брат».

ТРЕНАЖЕР — Mentalar,

далее можно поиграть в игру паровозик.

Паровозик проехал, все по местам расставил. Абакус должен стоять ровно перед ребенком. Большим пальцем поднимаем косточку (сначала по одной, потом по 2, затем по 3 и 4), а указательным — опускаем. Меняем руки, сначала правой, затем левой. Потом можно сделать двумя руками, слева направо до 4-х косточек.

ПРАВИЛО No1

Рука в кулак, два пальца работают. Большой палец поднимает слева направо по одной косточке до конца ряда. Указательный палец слева направо опускает.

ПРАВИЛО No2

Если ребенок набирает одной рукой, то второй рукой должен держать абакус за края, не закрывая обзор. Тренажеры дома делать каждый день по 10 минут, на скорость.

Когда работаем двумя руками, абакус уже не держим. Мы с ним подружились. 4. Учим держать карандаш. Знакомимся с бусинками в 1 — м столбике, там живут единички. С малышами пишем цифры от 1 до 4, пишем прописи, делаем поделки. 5. Показываем флэш-карты. Играем — поднять, опустить, назвать, визуально, на слух. Примеры не меняем, не составляем и не придумываем сами. Дети могут отвечать вместе, по одному, могут писать и показывать карточки и пр. Если дети не знают цифр, то мы играем с косточками. Поднимаем одну косточку, опускаем 2 косточки и т.д. Постепенно заменяя на + и -.

«+» — хулиган, он всегда прячется, его нет перед цифрой. «-» — послушный, всегда стоит перед цифрой.

ТРЕНАЖЕР No2

В столбике с единичками. Работает только правая рука, левая держит абакус. 1 -сброс,2—сброс,3—сброс,4—сброс. 6. Отодвигаем абакус, закрываем глазки и представляем абакус в голове. Поиграем «Закрой глазки». Одну косточку поднять или «+„, 1 косточку опустить или “-» . Не больше 3-х действий. Сколько получилось? Если сразу сложно, можно смотреть на абакус. Ментальный счет в конце урока не более 5 минут. Детей надо хвалить всегда и стимулировать наклейками, призами и пр. (см. инструкцию по вознаграждению и геймификации) Доводим счет в 4-ке до автоматизма и не переходим в новую тему, пока не усвоят. 7. Собираем родителей и доводим до них информацию о том, что успех зависит от них!

8. Мы не делаем из детей математиков. Мы развиваем правое полушарие, гармонично развивая.

Даем памятки родителям: — важно не пропускать занятия, если пропустили формулу или новую тему, то назначают доп. занятие; — важно выполнять домашние задания, делать тренажеры. Здесь педагог только инструктор! — выполнять только то, что задает учитель, не идти вперед, прорешивать прошлые задачки на слух. — правила работы с абакусом — тренажеры (утром, днем, вечером) — замечания пишутся для родителей в решебнике и личном кабинете

ребенка.

Самое популярное авторское методическое пособие Здесь!

План урока по Ментальной Арифметики:

Разминка и повторение Цифры от 5 до 9. Сопоставление цифр и бусинок Королева

Примеры, игры, дополнительные задания

Тренажер

6. Ментальный счет от 1-9. Можно добавлять музыку, движения Домашнее задание Прямое сложение и вычитание от 1 до 9 (в девятке) Каждый урок повторяем элементы с прошлых занятий. Можно начинать с логарифмики Железновой. Не забываем говорить сиди ровно, дыши глубоко, сконцентрируйся.

2. Все то же самое, что и с 1-4. Прописи, цифры, карточки. Сначала учим цифры, а дальше сопоставляем с косточками на абакусе. Верхняя косточка на абакусе — главная. И находится в отдельном верхнем домике. Зовут ее друг — пятерка. Дотянуться до нее может только указательный пальчик. Остальным пальчикам ее трогать запрещено. Это правило! Продолжаем показывать флеш-карты, увеличиваем скорость набора на абакусе. Показываем как набирать 6, 7, 8, 9 одним движением пальцев, одновременно опуская 5 и поднимая нижние косточки. Сброс — проводим пальчиками по перекладине. Отнимаем 6, 7, 8, 9 также одним движением пальцев, одновременно поднимая 5 и опуская земные косточки.

Разные задания (устные и письменные)

ТРЕНАЖЕР

От 1-9 на одном столбике или на всем абакусе. Одно, другой рукой, двумя руками. Ментальный счет, можно под музыку, добавляем стихи, скакалки, маракасы и пр. Ментальный счет должен быть легким, главное, чтобы дети увидели эти действия в голове. Дом. задание Понятие «0» Знакомим с 0 либо на отдельном занятии для младших, либо в первых темах. Добавляем примеры и флеш-карту с 0. Сложение и вычитание двухзначных чисел. План занятий:

Разминка, примеры, тренажер, Брайан фитнес, мозговая гимнастика.

Новая тема, знакомство с десятками. Мы играли с косточками в 3 столбике. Тут живут единички, а в следующем домике живут десятки. Двухзначные числа. Объяснить понятие цифра и число. Детям младшего возраста подробнее остановиться на первом хитром десятке от 11-19. Подключаем вторую руку. Десятки набираем всегда левой рукой, остальные сотни, тысячные можно любой рукой. Набираем всегда слева направо, от большего к меньшему, десятки к десяткам, единицы к единицам. Сопоставление цифр и косточек. Сравнение. Написание.

ТРЕНАЖЕР А) набираем левой рукой только десятки Б) набираем двумя руками десятки и единицы. Можно самим регулировать объем, в зависимости от возраста детей. Главная задача научить быстро набирать на абакусе от 1 до 99 правильно. Это трудно, но чем больше этим занимаются, тем лучше. Зависит от трудолюбия. Дети ставят цель и достигают ее. Творческие игры, доп. Задания. Давать упражнения на концентрацию внимания (при правильной позе и дыхании через живот), упражнение с точками (чтобы не видеть маленькую). Головоломки, логические задачки, ребусы.

Ментальный счет. Постепенно добавляя двухзначные числа. Музыку, стихи, песни, движения.

На каждом уроке мы считаем на слух, в тетради, ментально, с флеш-картами, постепенно увеличивая скорость. Далее вводим секундомер. Примеры пишем не только в столбик, но и в строчку. Учим быстро писать ответы. За минуту, как можно больше цифр. За 6 минут, как можно больше решить примеров (по международным стандартам олимпиад МА). Быстрый набор чисел на абакусе (57-сброс, 13 — сброс и т.д.) Как только дети все усвоили, можно идти играть в сотни. Знакомим с сотнями. Отрабатываем набор на 3-х столбиках. Ментально еще считаем двухзначные.

Уровень «М»

Формулы в «5». Хорошие друзья Сначала изучаем (повторяем) состав числа 5. На руке 5 пальце и они все дружат между собой. Два числа в сумме дают 5. Игра «Назови соседа»: 1+4=5 2+3=5 3+2=5 4+1=5 Это и есть хорошие друзья. Детям старшего возраста показываем таблицы, детям младшего — сказки, игры (классики- допрыгни; закодировать телефон друга; найди код; открой замок и найди приз и т.п.). Главная задача — довести до автоматизма.

Сложение в «5»

ФОРМУЛА No1 +1=+5-4

Решаем пример 4+1. Косточки нет, что делать? Единичка просит королеву помочь. «Хорошо, — говорит друг, —  я приду и помогу, в этот момент уходит брат, т.е. брата второго слагаемого убираем.

ТРЕНАЖЕРЫ: «Хорошие друзья» 4+1 Слева направо до конца ряда, одной рукой, другой, двумя руками, держать абакус одной рукой, не закрывая обзор. Отрабатываем эту формулу до автоматизма. Решаем примеры и на формулу и без. Сохраняются флеш-карты, доп. Задания, время ментального

счета увеличивается с 5 до 10 минут. Можно увеличивать количество рядов, скорость, добавить двузначные числа.

ФОРМУЛА No2 +2=+5-3

Приходит друг а брат  уходит 2-ки — 3-ку. ТРЕНАЖЕР 3+2 и 4+2

ФОРМУЛА No3 +3=+5-2

ТРЕНАЖЕР 2+3, 3+3, 4+3

ФОРМУЛА No4 +4=+5-1

ТРЕНАЖЕР 1+4, 2+4, 3+4, 4+4 Играем в игру «Быстро прогони друга» +5 всегда +1(-4), +2(-3), +3(-2), +4(-1). Решаем примеры, делаем упражнения до автоматизма. План урока на усмотрение учителя. Не забываем дыхание, игры, таблицы, на скорость, разминки, соединить по точкам левой рукой, флеш-карты. Проводим работу над ошибками. Проверяем домашнюю работу, понимаем, в чем загвоздка и проводим индивидуальную работу и даем домашнее задание.

Вычитание в «5»

ФОРМУЛЫ: —1=+4-5 —2=+3-5 —3=+2-5 —4=+1-5

Возвращается брат , теперь уходит друг. Схема от обратного.

ВАЖНО! Приходит друг убираем брата числа, которого нужно прибавить. И приходит брат числа, которого нужно отнять. После чего друг уходит.

ТРЕНАЖЕР: 1+4-1-4=0 2+3-2-3=0 3+2-3-2=0 4+1-4-1=0 1+4-1-4=0

Делаем левой, правой, обеими руками. 3+4-7=0 4+4-8=0 4+3-7=0

3+3-6=0 7-3-4=0 7-4-3=0 8-4-4=0

Уровень «А» Формулы в «10». Большие друзья

Состав числа 10 доводим до автоматизма. Игры, коды, доп. задания на состав числа. 9+1=?

1+9=? …. Мы прогоняем 9 и идем играть в другой столбик.

Схема состава 10: 1+9 2+8 3+7 4+6 5+5 4+6 3+7 2+8 1+9

9-это друг или добавочное число (у старших детей). Играем в добавочное число. Учитель говорит 3, а дети 7. После того, как выучили друзей в десятке до автоматизма, переходим к формулам.

ФОРМУЛА No1 +1=-9+10

Друг единицы — это 9. Мы убираем добавочное число (или друга), и переходим играть в следующий столбик (в десятки).Напоминаем детям, что друг не может нам помочь, он уже пришел, т.е. не подходит под предыдущие формулы. УПРАЖНЕНИЕ +1+1+1+1 … до 100

ФОРМУЛА No2 +2=-8+10

УПРАЖНЕНИЕ +2+2+2+2 …. до 100

ФОРМУЛА No3 +3=+5-2

ТРЕНАЖЕР 2+3, 3+3, 4+3

ФОРМУЛА No4 +4=+5-1

ТРЕНАЖЕР 1+4, 2+4, 3+4, 4+4

Играем в игру «Быстро прогони друга» +5 всегда +1(-4), +2(-3), +3(-2), +4(-1).

Решаем примеры, делаем упражнения до автоматизма. План урока на усмотрение учителя. Не забываем дыхание, игры, таблицы, на скорость, разминки, соединить по точкам левой рукой, флеш-карты. Проводим работу над ошибками. Проверяем домашнюю работу, понимаем, в чем загвоздка и проводим индивидуальную работу и даем домашнее задание.

Вычитание в «5»

ФОРМУЛЫ: −1=+4-5 −2=+3-5 −3=+2-5 −4=+1-5

Возвращается брат уходит друг. Схема от обратного.

ВАЖНО! Приходит друг убираем брата числа, которого нужно прибавить. И приходит брат числа, которого нужно отнять. После чего друг уходит.

ТРЕНАЖЕР: 1+4-1-4=0 2+3-2-3=0 3+2-3-2=0 4+1-4-1=0 1+4-1-4=0

Делаем левой, правой, обеими руками. 3+4-7=0 4+4-8=0 4+3-7=0

3+3-6=0 7-3-4=0 7-4-3=0 8-4-4=0

Уровень «А» Формулы в «10». Большие друзья

Состав числа 10 доводим до автоматизма. Игры, коды, доп. задания на состав числа.

9+1=? 1+9=? …. Мы прогоняем 9 и идем играть в другой столбик.

Схема состава 10: 1+9

2+8 3+7

4+6 5+5 4+6 3+7 2+8 1+9

9-это друг или добавочное число (у старших детей). Играем в добавочное число. Учитель говорит 3, а дети 7. После того, как выучили друзей в десятке до автоматизма, переходим к формулам.

ФОРМУЛА No1

+1=-9+10

Сложение в 10

Друг единицы — это 9. Мы убираем добавочное число (или друга), и переходим играть в следующий столбик (в десятки). Напоминаем детям, что друг не может нам помочь, он уже пришел, т.е. не подходит под предыдущие формулы.

УПРАЖНЕНИЕ +1+1+1+1 … до 100

ФОРМУЛА No2 +2=-8+10 УПРАЖНЕНИЕ

+2+2+2+2 …. до 100 ФОРМУЛА No3 +3=-7+10 УПРАЖНЕНИЕ +3+3+3+3 … до 100

mentalar.ru


Смотрите также

 Поиск



Любое использование материалов с сайта разрешено только при наличии гиперссылки на источник материала.