| Регистрация | Вход
  Красота и здоровье  |  Мода и стиль  |  Дом и семья  |  Отношения  |  Материнство  |  Дети   |  Кулинария  |  Женский клуб



 В женском клубе:

 Опрос

Ваш возраст
Всего ответов: 270


 Новые статьи
Проблемы, которые могут возникнуть без шапки
Как управлять состоянием своего организма
Ищу суррогатную маму без посредников
Покупаем духи
Турмалин спасет Ваши суставы!
Кожаная мужская сумка должна быть удобной
Детская декоративная косметика
Гироборды и сегвеи для вашего ребенка
Чистка украшений
Как правильно завязывать шнурки на беговых кроссовках
Как встретить Новый год?
Когда дело доходит до свадьбы...
Работа, учёба и дом... Как всё успеть?
Победить осеннюю хандру...
Простые правила дружбы
Тренажёр – лучший друг здоровья
Понять мужа... Понять жену... Понять друг друга...
Детский садик или дом?
Работать или нет?
Забеременеть с помощью… пиявки

Интересные приемы устного счета


Приемы быстрого счета без калькулятора

Хоть и считается, что математика наводит ужас на значительную часть населения, но деньги считать умеют все. И вот как раз влет это умеют делать люди, далекие от математики.

Помнится, бабушка моего мужа показывала ему на пальцах таблицу умножения на 9. Никакого образования, только огромная практика торговли редиской и клубникой на рынке!

Так вот сегодня я предлагаю вам несколько интересненьких приемов устного счета. Ведь сколько бы замечательных гаджетов (телефоны, смартфоны, айподы и айпады, ай, да чего там…) своя голова она всегда лучше.

Итак, читаем, тут же проверяем и запоминаем приемы вычисления в уме.

1. Умножение на 11

Умножать на 11 чуть сложнее, чем умножать на 10. Закономерность здесь такая:

53 х 11 = 583 Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами двузначного числа: 583

59 х 11 = 649 Шаг 1 — 5 + 9 = 14 Шаг 2 — Перекидываем единицу налево, если сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9: 5 + 1 = 6 (справа остается второй символ, в данном случае это четверка)

Шаг 3 — На первый символ мы единицу уже перекинули, получили 6. Далее у нас осталась 4, которую ставим в центр, и дописываем 9: 649

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот прием поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на 5.

85 х 85 = 7225 Шаг 1 — Умножаем первую цифру на первую цифру, увеличенную на единицу: 8 x (8 + 1) = 72

Шаг 2 — Дописываем к получившемуся результату 25: 7225

45 x 45 = 2025 Шаг 1 — 4 х (4 + 1) = 20

Шаг 2 — 2025

3. Умножение на 5

Большинство людей очень просто запоминает таблицу умножения на 5, но, когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее. Или нет? Этот прием невероятно прост.

Возьмите любое число, разделите на 2 (другими словами, поделите пополам). Если в результате получилось целое число, припишите 0 в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте 5.

Это срабатывает всегда: 2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0 2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0) 13410 Давайте попробуем другой пример: 5887×5 2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)

29435

4. Умножение на 9

Это просто. Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ – 27.

5. Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2: 58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232

6. Подсчет чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это.

Высчитайте 10% (разделите число на 10), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ: 15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

И, как следствие):  чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному числу прибавить его половину. Например,

34*1,5 = 34+17=51

125*1,5= 125+62,5=187,5

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причем одно из них — четное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ: 32×125 все равно, что: 16×250 все равно, что: 8×500 все равно, что:

4×1000 = 4,000

8. Деление на 5

На самом деле делить большие числа на 5 очень просто. Все, что нужно,— просто умножить на 2 и перенести запятую: 195 / 5 Шаг1: 195×2 = 390 Шаг2: Переносим запятую: 39,0 или просто 39. 2978 / 5 Шаг1: 2978×2 = 5956

Шаг2: 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом: Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от 10:

1000-648

Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3 Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5 Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

И, напоследок, несколько математических трюков:

Интересные результаты:

1 х 1 = 1 11 х 11 = 121 111 х 111 = 12321 1111 х 1111 = 1234321 11111 х 11111 = 123454321 111111 х 111111 = 12345654321 1111111 х 1111111 = 1234567654321 11111111 х 11111111 = 123456787654321

111111111 х 111111111 = 12345678987654321

1 х 9 + 2 = 11 12 х 9 + 3 = 111 123 х 9 + 4 = 1111 1234 х 9 + 5 = 11111 12345 х 9 + 6 = 111111 123456 х 9 + 7 = 1111111 1234567 х 9 + 8 = 11111111 12345678 х 9 + 9 = 111111111

123456789 х 9 + 10 = 1111111111

9 х 9 + 7 = 88 98 х 9 + 6 = 888 987 х 9 + 5 = 8888 9876 х 9 + 4 = 88888 98765 х 9 + 3 = 888888 987654 х 9 + 2 = 8888888 9876543 х 9 + 1 = 88888888

98765432 х 9 + 0 = 888888888

1 х 8 + 1 = 9 12 х 8 + 2 = 98 123 х 8 + 3 = 987 1234 х 8 + 4 = 9876 12345 х 8 + 5 = 98765 123456 х 8 + 6 = 987654 1234567 х 8 + 7 = 9876543 12345678 х 8 + 8 = 98765432

123456789 х 8 + 9 = 987654321

Любимая цифра.

Предложите  задумать свою любимую цифру. А теперь выполните умножение (на калькуляторе) числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то умножить нужно на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой.

Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45.

Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Угадать возраст.

Умножаем число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9,  из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

Всегда девятка

Предложите кому-нибудь написать число из трех разных цифр, под ним — написать число из этих же цифр, но в обратном порядке. Затем вычесть меньшее из большего. Когда зритель это сделает, скажите ему, что в середине числа стоит девятка.

Секрет фокуса: Вы будете правы, потому что девятка всегда будет в середине независимо от того, какие цифры написаны.

Пожалуйста, оцените: 4,71 из 5, голосов 7 Загрузка... Рассказать друзьям Наверх

anisim.org

Интересные способы быстрого счета

Библиографическое описание: Владимиров А. И., Михайлова В. В., Шмелева С. П. Интересные способы быстрого счета // Юный ученый. — 2016. — №6.1. — С. 15-17. URL: http://yun.moluch.ru/archive/9/633/ (дата обращения: 05.08.2019).



Введение

Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.

Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.

Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.

Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий.

Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.

На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11, у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления.

Немногие умеют считать быстро и правильно. Исследование, проведенное в нашей школе, показало:

1. Зачем нужно уметь считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги;(16%)

б) чтобы хорошо учиться в школе; (16%)

в) чтобы быстро решать; (16%)

г) чтобы быть грамотным; (52%)

д) не обязательно уметь считать.

2. Перечислите, при изучении, каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

а) математика; (80%)

б) физика; (15%)

в) химия; (5%)

г) технология;

д) музыка;

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

а) да, много;

б) да, несколько (85%);

в) нет, не знаю(15%).

4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

а) да; (15%)

б) нет (85%)

5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

а) да; (92%)

б) нет (8%).

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач.

А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

1.Способы быстрого умножения

1. СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ

Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.

Допустим, нам нужно умножить 7 на 9.

Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева).

Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа – единицам искомого произведения.

Рис. 1. Счёт на пальцах

2. УМНОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ ОТ 10 ДО 20

Можно очень просто умножать такие числа.

К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.

Пример 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, или

Пример 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Задание: Умножьте быстро 19 ∙ 13. Ответ 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. УМНОЖЕНИЕ НА 11

- Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Пример:

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

- Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример.

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Задание: Умножьте быстро 54 ∙ 11 (594)

Задание: Умножьте быстро 67∙ 11 (737)

4. УМНОЖЕНИЕ НА 22, 33, ..., 99

- Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, ..., 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ∙ 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

Пример 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Пример 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Задание: Умножьте 18∙ 44

5. УМНОЖЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25, НА 125

При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 а ∙ 125=а ∙ 1000:8

Пример1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Пример 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Пример 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Пример 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Задание: умножьте 824∙25

Задание: умножьте 348∙50

&2. Способы быстрого деления

1. ДЕЛЕНИЕ НА 5, НА 50, НА 25

При делении на 5, на 50, на 25 можно воспользоваться следующими выражениями:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

Примеры:

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел.

- Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.

Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

- Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.

Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

- Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.

Пример. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Заключение

Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень. Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.

Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.

Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.

Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.

Литература:

  1. Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
  2. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
  3. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
  4. «Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
  5. Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68.
  6. Устный счет / Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
  7. http://portfolio.1september.ru/subject.php
Социальные комментарии Cackle

yun.moluch.ru

Исследовательская работа "Необычные приемы устного счета"

VIII районная научно-практическая конференция

« Наследие родного края»

Исследовательская работа.

«Необычные приемы устного счета»

Автор:

Бадышева Валентина

Владимировна,

7класс,

МКОУ Короленковская ООШ

Руководитель(и):

Сидаева Екатерина

Александровна,

учитель, математика

Кизнер

2016

Содержание.

Введение……………………………………………………………..……3

Глава I.

    1. Как люди научились считать………………………….……..5

1.2. Первая литература по способам счёта……………………………..6

Глава II.

2.1 Умножение на 9 на пальцах………………………………………….7

2.2. Умножение на пальцах чисел от 6 до 10……………………………-

2.3 Умножение на 11………………………………………………….….8

2.4. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100…..….-

2.5. Китайский??? Рисовательный способ умножения……………..…..-

Заключение……………………………………………………………….10

Список литературы и ссылок на источники………………………..…..11

Приложения …………………………………………………...…………12

Введение.

Мне предложили участвовать в районной научно-практической конференции школьников «Наследие родного края». Я стала думать над выбором темы для участия. И вспомнила интересную тему, которую нам рассказывали на кружке «Математика для любознательных». Это необычные способы устного счета. Мне всегда было интересно, как же люди считали «на пальцах», когда не было калькуляторов. Определённые приёмы быстрого счёта, предложенные на кружке, мне давались легко, но чем дальше мы познаём математику, тем больше мне хочется узнать о том, как можно еще использовать быстрый счёт на более сложных числах.

На дворе сейчас 21 век – век новых технологий. Мы каждый день используем компьютер и умение быстро производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

Для того чтобы, рассмотреть эти способы руководитель моего исследования, Е.А. Сидаева, дала мне почитать несколько книг о математике. Проанализировав очень многие статьи, я открыла для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сама вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками на кружке, с взрослыми и со знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.

Я выбрала тему «Необычные приемы устного счета» потому, что я люблю математику и хотела бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора. А так же удивить одноклассников своими знаниями.

Я поставила перед собой проблему: найти и рассмотреть необычные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые в школьном курсе математики.

Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках математики.

Предмет исследования – необычные приёмы и навыки устного счёта.

Задачи:

1)узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений.

2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов

Методы исследования:

1) сбор информации;

2) систематизация и обобщение.

Цель исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Глава I.

    1. Как люди научились считать.

Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникала необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас, сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов – одного птенца и т.д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперёд.

Для счёта люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах двадцати.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счёта.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления, особенно последнее. «Умноженье – мое мученье, а с деленьем – беда» – говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приёма для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления – приёмы один другого запутаннее, твёрдо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счётного дела держался своего излюбленного приёма, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.[4]

1.2. Первая литература по способам счёта.

В книге В. Беллюстина « Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом рукописных сборниках». Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного». Был так же и очень интересный, точный, лёгкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. («Арифметика» – старинный русский учебник математики, которую Ломоносов назвал «вратами своей учености») пользуется исключительно способом «галеры», не употребляя, впрочем, этого названия.[8]

Упоминаются такие способы, как «загибание», «решетка», «задом наперед», «ромб», «треугольник» и многие другие. Многие такие приемы для умножения чисел долгие и требуют обязательной проверки.

Интересно, что и наш способ умножения не является совершенным, можно придумать еще более быстрые и еще более надежные.

Приведу примеры умножения чисел, получившие наибольшее описание в литературе.

Глава II.

2.1. Умножение на 9 на пальцах.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке). Допустим, хотим умножить 9 на 7.  Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».(см. приложение 1)

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто. (см. приложение 2)[1]

2.2. Умножение на пальцах чисел от 6 до 10.

Каждому пальцу на левой и на правой руке приписывается определенное число:мизинцу - 6,безымянному пальцу - 7,среднему - 8,указательному - 9и большому - 10. В начале освоения метода эти числа можно нарисовать на кончиках пальцев. При умножении руки располагаются естественным образом, ладонями к себе. Методика

1. Умножим 7 на 8. Развернем руки ладонями к себе и коснемся безымянным пальцем (7) левой руки среднего пальца (8) правой

(см. приложение 3)Обратим внимание на пальцы рук, оказавшиеся выше соприкоснувшихся пальцев 7 и 8. На левой руке выше 7 оказались три пальца (средний, указательный и большой), на правой выше 8 - два пальца (указательный и большой).Будем называть эти пальцы (три на левой руке и два на правой) верхними. Остальные пальцы (мизинец и безымянный на левой руке и мизинец, безымянный и средний на правой) назовем нижними. В этом случае (7 х 8) получается 5 верхних пальцев и 5 нижних. Теперь найдем произведение 7 х 8. Для этого:1) умножим количество нижних пальцев на 10, получим 5 х 10 = 50;2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках, получим 3 х 2 = 6;3) наконец, сложим эти два числа, получим окончательный ответ: 50 + 6 = 56.Мы получили, что 7 х 8 = 56.

2. Умножим 6 на 6. Развернем руки ладонями к себе и коснемся мизинцем (6) левой руки мизинца (6) правой

(см. приложение 4). Теперь на левой и правой руках по 4 верхних пальца.Найдем произведение 6 х 6:1) умножим количество нижних пальцев на 10: 2 х 10 = 20;2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 4 х 4 = 16;3) сложим эти два числа: 20 + 16 = 36.Мы получили, что 6 х 6 = 36.

3. Умножим 7 на 10. Это будет проверка правила умножения на 10. Коснемся безымянным пальцем (6) левой руки большого пальца (10) правой. На левой руке 3 верхних пальца, на правой - 0

(см. приложение 5).Найдем произведение 7 х 10:1) умножим количество нижних пальцев на 10: 7 х 10 = 70;2) перемножим количества верхних пальцев на левой и правой руках: 3 х 0 = 0;3) сложим эти два числа: 70 + 0 = 70.

Мы получили, что 7 х 10 = 70.[5]

2.3. Умножение на 11.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297;

62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.[2]

2.4. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100.

Например: 98 х 97 = 9506

2 3

Здесь мы пользуюемся таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни. (см. приложение 6)[3]

2.5. Китайский??? Рисовательный способ умножения.

С этим способом умножения меня познакомила моя руководительница исследовательской работы. Она показала мне, как перемножать с помощью линий и точек и «закипел» процесс расшифровки алгоритма рисовательного способа умножения. Для наглядности решила прибегнуть к помощи цветных карандашей, и у меня стало получаться. Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик).

Пример №1: 12 × 321 = 3852 Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали. Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну сиреневую (1). 321 нарисовали.

Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и получили 3852: (см. приложение 7)

Пример №2: 24 × 34 = 816 В этом примере есть нюансы:

При подсчёте точечек в первой части получилось 16. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1) (см. приложение 8)

Пример №3: 215 × 741 = 159315Без комментариев: (см. приложение 9)

На первых порах рисовательный способ умножения показался мне несколько сложным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в «лёт» и работает в режиме автопилота: рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем. [6]

При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения стал чересчур громоздким, так что большие числа лучше умножать столбиком.

Заключение.

В ходе нашего исследования нашли и рассмотрели необычные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые в школьном курсе математики. Некоторые из них эффективные, а некоторые слишком громоздкие. Самой мне больше всего понравился рисовательный способ.

Мы узнали об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений и рассмотрели на примерах применение нестандартных способов.

Цель нашего исследования, на мой взгляд, достигнута. Мы изучили способы и попробовали применить их на уроках и тем самым доказали, что необходимо уметь быстро считать и эффективно использовать эти приемы.

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного счета говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

Список литературы и ссылок на источники

Приложения

Приложение 1

Умножение на 9 на ладони

Приложение 2

Умножение на 9 с помощью клеток

Приложение 3

Умножение чисел с 6 до10

Приложение 4

Умножение чисел с 6 до 10

Приложение 5

Умножение чисел с 6 до 10

Приложение 6

Умножение чисел близких к 100

Приложение 7

Рисовательный способ умножения

Приложение 8

Рисовательный способ умножения

Приложение 9

Рисовательный способ умножения

infourok.ru

Интересные приёмы быстрого счёта

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Северо-Казахстанская область

КГУ «Средняя школа №40 имени »

6 «А» класс

Интересные приёмы

быстрого счёта

Направление: Математика

Научный руководитель:

учитель математики и информатики

второй категории

г. Петропавловск, 2012г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

Глава I. ИСТОРИЯ СЧЁТА.. 7

1.1. КАК ВОЗНИКЛИ ЧИСЛА.. 7

1.2 « ЧУДО - СЧЁТЧИКИ». Ошибка! Закладка не определена.

Глава II. СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ.. 11

2.1. РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ.. 11

2.2. МЕТОД «РЕШЕТКИ». 12

2.3. УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ.. 13

Глава III. УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА.. 15

3.1. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ.. 15

3.2. РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ.. 16

3.3. ИГРЫ.. 18

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 20

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.. 23

ПРИЛОЖЕНИЕ. 24

ВВЕДЕНИЕ

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т. д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В моей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.

Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому я решил показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи:

1. Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета.

2. Изучить приемы быстрого счета, которые можно использовать, упрощая вычисления.

3. Составить памятку для учащихся 5-6 классов для применения приемов быстрого счета.

Объект исследования: приемы быстрого счета.

Предмет исследования: процесс вычислений.

Гипотеза исследования: если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы: опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.

Данная работа относится к прикладным исследованиям, т. к. в ней показывается роль применения приемов быстрого счета для практической деятельности.

При работе над докладом я пользовался следующими методами:

ü поисковый метод с использованием научной и учебной литература, а также поиск необходимой информации в сети Интернет;

ü практический метод выполнения вычислений с применением нестандартных алгоритмов счета;

ü анализ полученных в ходе исследования данных.

Актуальность моего исследования состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно. А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека. Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием. Именно использование нестандартных приемов в формировании вычислительных навыков усиливает интерес учащихся к математике и содействует развитию математических способностей.

За простыми действиями сложения, вычитания, умножения и деления скрываются тайны истории математики. Случайно услышанные слова «умножение решеткой», «шахматным способом» заинтриговали. Захотелось узнать эти и другие способы вычислений, а также сравнить их с сегодняшними.

Умеете ли вы считать? Вопрос, пожалуй, даже обидный для человека старше трехлетнего возраста. Кто не умеет считать? Каждый ответит, что для этого, особого искусства не требуется. И будет прав. Но вопрос – как считать? Можно считать на калькуляторе, можно считать столбиком в тетради, а можно считать устно, используя приемы быстрого счета. Я очень быстро считаю устно, практически никогда не решаю столбиком, письменно, все потому, что знаю и применяю различные приемы быстрого счета. Из моих одноклассников мало кто умеет считать быстро устно и мне захотелось выяснить, а знают ли они приемы быстрого счета, если нет, то помочь им освоить эти приемы, с этой целью составить для них памятку с приемами быстрого счета.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос.

Для начала, я провел анкетирование в 6-х классах нашей школы. Задавал ребятам простые вопросы. Зачем вообще нужно уметь считать? При изучении каких школьных предметов требуется правильный счет? Знают ли они приемы быстрого счета? Хотели бы научиться быстро считать устно? (Приложение I).

В опросе приняли участие 61 человек. Проанализировав результаты, я сделал вывод, что большинство учеников считает, что умение считать пригодится в жизни и необходимо в школе, особенно при изучении математики, физики, химии, информатики и технологии. Приемы быстрого счета знают несколько учеников и почти все хотели бы научиться быстро считать. (Результаты анкетирования отражены в диаграммах) (Приложение II).

Проведя статистическую обработку данных, я сделал вывод, что не все учащиеся знают приемы быстрого счета, поэтому необходимо сделать для учеников 5-6-х классов памятки с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений.

Результаты анкетирования:

Вопрос

5 класс

6 классы

Всего

да

нет

не знаю

да

нет

не знаю

Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

20

5

_

33

2

1

61

Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

22

3

_

33

3

_

61

Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?

12

13

_

12

24

_

61

А хотели бы узнать?

22

2

2

29

2

4

61

Сводная таблица анкетирования:

Вопрос

5, 6 классы

да

нет

не знаю

Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

53

7

1

Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

55

6

_

Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий?

24

37

_

А хотели бы узнать?

51

4

6

По результатам опроса можно сделать вывод, что в большинстве случаев современные школьники не знают других способов выполнения действий кроме таких как умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком», так как редко обращаются к материалу, находящемуся за пределами школьной программы.

Глава I. ИСТОРИЯ СЧЁТА

Подсчитывать предметы люди научились ещё в древнем каменном веке - палеолите, десятки тысяч лет назад. Как это происходило? Сначала люди лишь на глаз сравнивали разные количества одинаковых предметов. Они могли определить, в какой из двух куч больше плодов, в каком стаде больше оленей и т. д. Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Чтобы с успехом заниматься сельским хозяйством, понадобились арифметические знания. Без подсчета дней трудно было определить, когда надо засевать поля, когда начинать полив, когда ждать потомства от животных. Надо было знать, сколько овец в стаде, сколько мешков зерна положено в амбары.  И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки – по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон. И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно шел спать. Но в его стаде были не только овцы – он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому пришлось сделать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо, несколько кружков приходилось убирать. Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой.

Затем в человеческом языке появились числительные, и люди смогли называть число предметов, животных, дней. Обычно таких числительных было мало. Например, у племени реки Муррей в Австралии было два простых числительных: энэа (1) и петчевал (2). Другие числа они выражали составными числительными: 3= «петчевал–энэа», 4 «петчевал–петчевал» и т. д. Ещё одно австралийское племя – камилороев имело простые числительные мал (1), булан (2), гулиба (3) . И здесь другие числа получались сложением меньших: 4=«булан–булан», 5=«булан–гулиба», 6=«гулиба–гулиба» и т. д.

У многих народов название числа зависело от подсчитываемых предметов. Если жители островов Фиджи считали лодки, то число 10 называли «боло»; если они считали кокосовые орехи, то число 10 называли «каро». Точно так же поступали живущие на Сахалине у берегах Амура нивхи. Ещё в XIX веке одно и то же число они называли разными словами, если считали людей, рыб, лодки, сети, звёзды, палки.

Мы и сейчас используем разные неопределённые числительные со значением «много»: «толпа», «стадо», «стая», «куча», «пучок» и другие.

С развитием производства и торгового обмена люди стали лучше понимать, что общего у трёх лодок и трёх топоров, десяти стрел и десяти орехов. Племена часто вели обмен «предмет за предмет»; к примеру, обменивали 5 съедобных кореньев на 5 рыб. Становилось ясно, что 5 одно и то же и для кореньев, и для рыб; значит, и называть его можно одним словом.

Постепенно люди начали использовать для счёта камешки, палочки, части собственного тела. Вот как известный русский учёный –Маклай описывал счёт папуасов: «Папуас загибает один за другим пальцы руки, причём издаёт определённый звук, например «бе, бе, бе…». Досчитав до пяти, он говорит: «Ибон–бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, снова повторяя «бе, бе…», пока не дойдёт до «ибон–али» (две руки). Затем он идёт дальше, приговаривая «бе, бе…», пока не дойдёт до «самба–бе» (одна нога) и «самба–али» (две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого – нибудь другого».

Похожие способы счёта применяли и другие народы. Так возникли нумерации, основанные на счёте пятёрками, десятками, двадцатками.

До сих пор я рассказывал об устном счёте. А как записывали числа? Поначалу, ещё до возникновения письменности, использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на верёвках. Найденная волчья кость в Дольни – Вестонице (Чехословакия), имела 55 насечек, сделанных болеелет назад.

Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финики, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или чёрточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 .

В то время почти все нумерации были не позиционными, а похожими на римскую нумерацию. Лишь одна вавилонская шестидесятеричная нумерация была позиционной. Но и в ней долго не было нуля, а также запятой, отделяющей целую часть от дробной. Поэтому одна и та же цифра могла означать и 1, и 60, и 3600. Угадывать значение числа приходилось по смыслу задачи.

За несколько столетий до новой эры изобрели новый способ записи чисел, при котором цифрами служили буквы обычного алфавита. Первые 9 букв обозначали числа десятки 10, 20,…, 90, а ещё 9 букв обозначали сотни. Такой алфавитной нумерацией пользовались до 17 в. Чтобы отличить «настоящие» буквы от чисел, над буквами–числами ставили чёрточку (на Руси эта чёрточка называлась «титло»).

Во всех этих нумерациях было очень трудно выполнить арифметические действия. Поэтому изобретение в VI веке индийцами десятичной позиционной нумерации по праву считается одним из крупнейших достижений человечества. Индийская нумерация и индийские цифры стали известны в Европе от арабов, и обычно их называют арабскими.

При записи дробей ещё долгое время целую часть записывали в новой десятичной нумерации, а дробную – в шестидесятеричной. Но в начале XV в. самаркандский математик и астроном аль–Каши стал употреблять в вычислениях десятичные дроби.

Числа, с которыми мы работаем с положительными и отрицательными числами. Но, оказывается, что это не все числа, которые используют в математике и других науках. И узнать о них можно не дожидаясь старшей школы, а гораздо раньше, если изучать историю возникновения чисел в математике.

Глава II. СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример: умножим 47 на 35,

v запишем числа на одной строчке, проведём между ними вертикальную черту;

v левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);

v деление заканчивается, когда слева появится единица;

v вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа; 35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

v далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Мусса аль – Хорезми жил и работал в Багдаде. Учёный работал в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль – Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.

2

5

1

1

2

3

0

6

5

0

6

1

5

3

7

5

В своей «Книге об индийском счете» учёный описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «МЕТОДОМ РЕШЁТКИ». Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Пример: умножим 25 и 63.

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).

Мною рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Рассмотрю еще один пример: перемножим 987 и 12:

ü рисуем прямоугольник 3 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);

ü затем квадратные клетки делим по диагонали;

ü вверху таблицы записываем число 987;

ü слева таблицы число 12;

ü теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки ниже диагонали, единицы выше;

ü после заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали справой стороны;

ü результат читаем по стрелке.

Этот алгоритм умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

Неудобство этого способа мне хотелось бы отметить в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о том значении, которое придавали древние этому способу выполнения умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА).

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример: 8 ∙ 9 = 72

Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения (убедитесь в этом самостоятельно).

Итак, рассмотренные нами старинные способы умножения показывают, что используемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не единственный и известен он был не всегда.

Однако, он достаточно быстр и наиболее удобен.

Глава III. УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА

СЛОЖЕНИЕ

Основное правило для выполнения сложения в уме звучит так:

Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и отнимите 1;чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите 2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т. д. Например:

56+8=56+10-2=64;

65+9=65+10-1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Если цифра единиц в прибавляемом числе больше5, то число необходимо округлить в сторону увеличения, а затем вычесть ошибку округления из полученной суммы. Если же цифра единиц меньше, то прибавляем сначала десятки, а потом единицы. Например:

34+48=34+50-2=82;

27+31=27+30+1=58.

СЛОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ

Складываем слева на право, то есть сначала сотни, потом десятки, а затем единицы. Например:

359+523= 300+500+50+20+9+3=882;

456+298=400+200+50+90+6+8=754.

ВЫЧИТАНИЕ

Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный ответ.

56-9=56-10+1=47;

436-87=436-100+13=349.

ВЫЧИТАНИЕ ЧИСЛА МЕНЬШЕ 100 ИЗ ЧИСЛА БОЛЬШЕ 100

Если вычитаемое меньше 100, а уменьшаемое больше 100, но меньше 200, есть простой способ вычислить разность в уме. 134-76=58

76 на 24меньше 1на 34 больше 100. Прибавим 24 к 34 и получим ответ: 58.

152-88=64

88 на 12 меньше 100,а 152 больше 100 на 52, значит

152-88=12+52=64

Изучив литературу по данной теме, мною был сделан отбор, из множества приемов быстрого счета, я выбрал приемы умножения и деления, которые просты в понимании и применении для любого ученика. Эти приемы я и включил в памятку (Приложение III), которая будет полезна для учеников 5-6-х классов.

1) Умножение и деление числа на 4.

Чтобы умножить число на 4, нужно его дважды умножить на 2.

Например:

26·4=(26·2)·2=52·2=104;

417·4=(417·2)·2=834·2=1668.

Чтобы разделить число на 4, нужно его дважды разделить на 2.

Например:

324:4=(324:2):2=162:2=81.

2) Умножение и деление числа на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.

Например:

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10, т. е. отделить запятой последнюю цифру.

Например:

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

3) Умножение числа на 1,5.

Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например: 34·1,5=34+17=51;

146·1,5=146+73=219.

4) Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное число.

Например: 72·9=720-72=648.

5) Умножение на 25 числа, делящегося на 4.

Чтобы умножить на 25 число, делящееся на 4, нужно его разделить на 4 и получившееся число умножить на 100.

Например: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

6) Умножение двузначного числа на 11

При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и цифрой десятков вписать сумму этих цифр, причем, если сумма цифр больше 10, то единицу нужно прибавить к старшему разряду (первой цифре).

Например:23·11=253, т. к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5;

57·11=627, т. к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6.

pandia.ru

Простые приемы устного счета

Чтобы умножить любое двухзначное число на 11, просто сложите эти 2 цифры вместе и поместите их сумму посередине.

Например, если вы хотите умножить 53 на 11, сложите 5+3, получите восьмерку и разместите посерединке между 5 и 3, и это даст правильный ответ 583.

Если сумма двух цифр равняется 10 или более, просто прибавьте это число к левой цифре. Например, если вы хотите умножить 97 на 11, сложите 9+7 = 16. 6 поместите посередине, а 1 прибавьте к 9, что дает правильный ответ - 1067.

Деление на 5

Надо при делении на 5 умножить на 2 и убрать 0 в конце числа.

Например, 480 делить на 5. Умножаем на 2 (960) и убираем 0. Получаем 96.

Теперь сами разделите на 5 следующие числа: 540, 290, 770, 1450. И калькулятором проверяйте!

Это даёт момент торжества.

При умножении на 5 делим на 2 и приписываем 0.

Пример. 480 умножить на 5. Делим на 2, получаем 240. Дописываем 0. 2400.

Сами умножьте на 5: 540, 290, 770, 1450

Умножение на 5, 50, 500

Как известно, дети любят умножать на 10, 100, 1000. Также быстро и легко можно умножать на 5, 50, 500, особенно чётные числа.

68 х 5 = 34 : 10 = 340

68 х 50 = (68 : 2) х 100 = 3400

Можно и нечётные:

17 х 50 = (16 + 1) х 50 = 8 х 100 = 850

Деление на 5, 50, 500

Всё происходит в обратном порядке: сначала делимое удваиваем и отбрасываем 1, 2 или 3 нуля. Например:

135 : 5 = (135 х 2) : 10 =27

2150 : 50 = 2150 х 2 : 100 = 4300 : 100 = 43

Умножение на 25

24 х 25 = 24 : 4 х 100 = 600 - легко, когда четные. Нечётные представляем в виде суммы слагаемых (или разности). Например:

37 х 25 = (36 + 1) х 25 = 36 : 4 х 10 + 25 = 925

Умножение на 26 и на 24

Заменяем суммой слагаемые 26 и 24:

36 х 26 = 36 х (25 + 1) = 36 : 4 х 100 + 36 = 936

36 х 24 = 36 х (25 - 1) = 900 – 36 = 864

При делении на 25 всё происходит в обратном порядке:

360 : 25 = (360 х 2) х 2 х 100 = 1440 : 100 = 14,4

или

225 : 25 = (225 х 2) х 2 : 100 = 9.

Умножение на 125 – это деление на 8 и умножение на 1000:

42 х 125 = 88 : 8 х 1000 = 11 000

Если число на 8 не делится, то используем один из перечисленных приёмов:

42 х 125 = 40 : 8 х 1000 + 2 х 125 = 5000 + 250 = 5250.

Умножение на 9 , 99, 999

Удобно заменить на 10 – 1, 100 – 1, 1000 – 1

Умножение чётных чисел на 15

Делим число на 2 и прибавляем к искомому числу, затем всё умножаем на 10. Этот приём действует только для чётных чисел. Например:

14 х 15 = (14 : 2 + 14) х 10 = 21 х 10 = 210

26 : 15 = (26 : 2 + 26) х 10 = 39 х 10 = 390

Нечётные представлены в виде суммы слагаемых

23 х 15 = (22 + 1) х 15 = (22 : 2 + 22) х 10 +15 = 330 +15 = 345

Используя этот приём, можно умножать на 16 и 14 - (15 +1) и (15 - 1):

66 х 16 = 66 х (15 + 1) = (66 : 2 + 66) х 10 + 66 = 1156

Умножение чисел, оканчивающихся на 5, самих на себя

35 х 35 = 3 х 4 и приписываем 5 х 5, т.е. 35 х 35 = 1225

Умножение на 11 и на 111

а) 32 х 11 = 32 х 10 + 32 = 352

б) раздвигаем цифры 3 и 2 вставляем между ними их сумму: 3 5 2

в) при умножении на 111, допустим 25:

• раздвигаем цифры множимого

• находим их сумму

• вписываем её уже 2 раза:

25 х 111 = 2 7 7 5

Если сумма цифр двузначного числа больше 10, то делаем так:

• число десятков множимого увеличиваем на 1,

• раздвигаем десятки и единицы

• вписываем единицы суммы десятков и единиц множимого:

78 х 11 = (7+1) (7+8) 8 = 8 15 8 = 858

г) чтобы умножить трёхзначное число на 11, нужно:

• число сотен и единиц оставить на своих местах

• приписать сумму сотен и десятков множимого

• приписать сумму десятков и единиц

115 х 11 = 1 (1+1) (1+5) 5 = 1265

Сложение нескольких последовательных чисел натурального ряда.

а) чтобы сложить несколько последовательных чисел натурального ряда (нечётное количество), необходимо слагаемое, стоящее посередине, умножить на число слагаемых:

6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 8 х 5 = 40

б) если чисел чётное количество, то берём два слагаемых, стоящих посередине и их сумму умножаем на половину количества слагаемых

6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 8+9 х 3 = 51

И еще несколько приемов - в отдельном файле. приемов DOCX / 27.7 Кб

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Презентация "Приемы устного счета"

Научный проект на тему:

Научный руководитель: учитель математики Малкандуева Л.М

Автор проекта: Карачаева Алина

учени ца 5 «В» класса

МОУ «Гимназия №14»

Как считать быстро и правильно?

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь

с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться

считать.

11/02/16

Актуальность моего исследования состоит в том,

что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно.

А ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека

к точности, к умению видеть главное, сообщает необходимые сведения для понимания сложных задач, возникающих в различных областях деятельности современного человека.

Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

45∙11=495

87∙11=957

Умножение на пальцах

4 (4+5) 5

8 (8+7) 7

34∙101=3434

1+2+3+…+100=

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

11/02/16

Цель: изучить приемы быстрого счета, показать необходимость их применения для упрощения вычислений.

В соответствии с поставленной целью были определены задачи :

  • Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета.
  • Изучить приемы быстрого счета, которые можно

использовать, упрощая вычисления.

  • Составить памятку для учащихся 5-6 классов для

применения приемов быстрого счета.

Объект исследования : приемы быстрого счета.

Предмет исследования : процесс вычислений.

11/02/16

4

Гипотеза исследования : если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы : опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.

11/02/16

Анкета

1 . Зачем нужно уметь считать?

а) пригодится в жизни, например, считать деньги;

б) чтобы хорошо учиться в школе; в) чтобы быстро решать;

г) чтобы быть грамотным; д) не обязательно уметь считать.

2. Перечисли, при изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

а) математика; б) физика; в) химия; г) технология; д) музыка; е) физическая культура;

ж) ОБЖ; з) информатика; и) география; к) русский язык; л) литература.

3. Знаешь ли ты приемы быстрого счета?

а) да, много; б) да, несколько; в) нет, не знаю.

4. Применяешь ли ты при вычислениях приемы быстрого счета?

а) да; б) нет.

5. Хотели бы вы узнать приемы быстрого счета, чтобы быстро считать?

а) да; б) нет.

11/02/16

Сбор и статистическая обработка данных

1) Зачем нужно уметь считать ?

2) При изучении каких школьных предметов тебе понадобится правильно считать?

11/02/16

3) Знаешь ли ты приёмы быстрого счёта?

4) Применяешь ли ты приёмы быстрого счёта?

5) Хотели бы вы узнать приёмы быстрого счёта, чтобы быстро решать?

11/02/16

11/02/16

Движение пальца

С помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9 .

Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы

обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1,

второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца,

который означает 10.

Если надо умножить на 9 любое

из первых девяти чисел, то для этого,

не двигая рук со стола, надо приподнять в

верх тот палец, номер которого означает

число, на которое умножается девять;

тогда число пальцев, лежащих налево

от поднятого пальца, определяет число

десятков, а число пальцев, лежащих справа

от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного

произведения (убедитесь в этом самостоятельно).

УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ

Умножали на пальцах однозначные числа от 6 до 9.

Для этого на одной руке вытягивали столько

пальцев, насколько первый множитель превосходил

число 5,а на второй делали то же самое для второго

множителя. Остальные пальцы

загибали. После этого брали

столько десятков, сколько вытянуто

пальцев на обеих руках, и прибавляли

к этому числу произведение загнутых

пальцев на первой и второй руке.

Умножение и деление на 5, 25, 50

  • 1. 48 *5=48*10/2= 240
  • 2. 48*25=48*100/4= 1200
  • 3. 48*50=48*100/2= 2400
  • 4. 725/5=725*2/10= 145
  • 5. 725/25=725*4/100= 29
  • 6. 1250/50=1250*2/100= 25

1. 97+44+89

100+44+100-3-11

244-14= 230

2. 98+58

100-2+60-2

160-4= 156

3. 198+52

200-2+50+2

200+50= 250

  • 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
  • 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
  • 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
  • 1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250

18+52+65+35+37=(18+52)+(65+35)+37=

=70+100+37=(70+37)+100=107+100= 207

Умножение на 11

  • Чтобы умножить любое число на 11, к нему приписывают ноль и прибавляют исходное число.
  • Например: 241*11= 241 0 + 241 =2651
  • Правило: добавь цифру к ее соседу.

Под соседом подразумевается цифра справа.

Пример: 0,3425* 11=3 ,7675

0,3425 * 11=(0+3),(3+4)(4+2)(2+5)(5+0)=3,7675

Доказательство:

11=10+1

Таким образом:

3425 * 11=3425 * (10+1)=34250+3425=37675.

Умножение на 1,5

  • Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить

его половину.

  • Например: 34 *1,5= 34 + 17 =51

129 *1,5= 129 + 64,5 =193,5

Возведение в квадрат

  • Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, умножают число его десятков на число десятков, увеличенное на 1, и к полученному числу приписывают 25.
  • Например: 9 5 2 = 90 25

9*10

Метод умножения двухзначных чисел «крест на крест»

Русский способ умножения 2-х чисел

  • Способ этот, не похожий на наши школьные приемы, употребителен в обиходе великорусских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа.
  • Вот пример:
  • 32 Х 13
  • 16 X 26
  • 8 Х 52
  • 4 Х 104
  • 2 X 208
  • 1 X 416

Русский способ умножения 2-х чисел

  • Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат. Нетрудно понять, на чем этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение:
  • 32 X 13 = 1 X 416.

Русский способ умножения 2-х чисел

  • Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам число нечетное?
  • Народный способ легко выводит из этого затруднения. Надо - гласит правило - в случае нечетного числа откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца; сумма и будет искомым произведением. Практически это делают так, что все строки с четными левыми числами зачеркивают; остаются только те, которые содержат налево нечетное число. Приведем пример (звездочки указывают, что данную строку надо зачеркнуть):
  • 19 X 17
  • 9 X 34
  • 4 X 68*
  • 2 X 136*
  • 1 X 272

Русский способ умножения 2-х чисел

  • Сложив незачеркнутые числа, получаем вполне правильный результат:
  • 17 + 34 + 272 = 323.
  • На чем основан этот прием?
  • Обоснованность приема станет ясна, если принять во внимание, что
  • 19 Х 17 = (18 + 1)17 = 18 X 17 + 17,
  • 9 X 34 = (8 + 1)34 = 8 X 34 + 34 и т. д.
  • Ясно, что числа 17, 34 и т. п., утрачиваемые при делении нечетного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение

11/02/16

Выводы:

  • Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
  • В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся

5-6 классов.

11/02/16

kopilkaurokov.ru

Интересные приемы устного счета

Интересные приемы устного счета.

Рассмотрены интересные приемы устного счета, позволяющие разнообразить скучное занятие, связанное с вычислениями, и ускорить процесс вычисления. Материал может быть использован на уроках математики, на занятиях математического кружка, при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ для облегчения процесса вычисений. Будет интересен как учащимся, так и их родителям.

  1. Вычитание вместо умножения

Для умножения числа а на 9 достаточно от увеличенного в 10 раз числа а отнять само число а. ( т. к. 9а = 10а – а).

Например, при а = 437 получим 437 · 9 = 4370 – 437 = 3933.

Так же вместо умножения числа а на 99 или на 999 можно умножить его на 100 или на 1000 соответственно, а потом отнять само число а.

Например, 296 · 99 = 29 600 – 296 = 29 304.

Разделить число 63 475 на 999 можно следующим образом:

63 475 = 63 · 1 000 + 475 = 63 · 999 + 63 + 475 = 63 · 999 + 538.

Разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5.

Поэтому вместо умножения числа а на 5 можно разделить его на 2 и умножить на 10, так как 5а = а : 2 · 10.

Так же вместо деления числа а на 5 можно умножить его на 2 и разделить на 10, так как а : 5 = ( 2а) : 10.

Например, 1275 · 5 = 637, 5 · 10 = 6 375,

1 275 : 5 = 2 550 : 10 = 255.

Чтобы умножить число на 25, можно это число умножить на 100 и разделить на 4.

Например, 786 · 25 = 78 600 : 4 = 19 650.

  1. Умножение двузначных чисел.

Для того чтобы перемножить два двузначных числа, меньших 20,достаточно сложить цифры единиц этих чисел и, увеличив сумму в 10 раз, прибавить к ней 100 и произведение тех же цифр.

Для того чтобы перемножить два двузначных числа, близких к 100, достаточно вычесть из одного числа дополнение второго до 100 и, увеличив разность в 100 раз, прибавить к ней произведение дополнений исходных чисел до 100.

Например, 93 · 98 = (93 – 2) · 100 + 7 · 2 = 9 114.

6. Умножение на 11.

При умножении числа на 11 можно применить 2 способа вычислений.

  1. Представим число 11 в виде суммы двух слагаемых 10 и 1 и решим:

32 · 11 = 32 · ( 10 + 1) = 320 + 32 = 352,

2) Более простой и удобный способ основан на правилах письменного умножения двузначного числа на 11, когда сумма цифр множимого меньше 10: в произведении цифры множимого как бы раздвигаем и между ними вписываем сумму цифр множимого: ( 3+2=5), 32 · 11=352.

7. Умножение на 111.

При умножении двузначного числа на 111 находим сумму цифр данного двузначного числа. Раздвигая цифры множимого, дважды пишем сумму цифр данного двузначного числа. Например, 25 · 111=2775.

8. Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5.

Для возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5, достаточно отбросить у него последнюю цифру, а затем перемножить полученное число с числом, большим его на единицу, и приписать к результату справа 25.

Например, 85²=8·9·100+25=7 225,

115²=11·12·100+25=13 225.

9. Устное умножение.

Для перемножения двух чисел, у которых цифры единиц в сумме дают 10, а цифры других разрядов совпадают, достаточно число, получающееся в результате отбрасывания цифры единиц, умножить на следующее за ним натуральное число и, увеличив произведение в 100 раз, прибавить к нему произведение цифр единиц исходных чисел.

Например, 62·68=6·7·100+2·8=4 216.

multiurok.ru


Смотрите также

 Поиск



Любое использование материалов с сайта разрешено только при наличии гиперссылки на источник материала.