Фигуры из квадратов

Фигуры из кусочков квадрата

К числу полезных и увлекательных развлечений относится составление фигур из семи кусочков квадрата, разрезанного в соответствии с рис.3, (а), причем при составлении заданных фигур должны быть использованы все семь кусочков, и они должны налегать, даже частично, друг на друга.

На рис. 4 приведены симметричные фигуры[1]. Попробуйте сложить эти фигуры из частей квадрата, изображенного на рис. 3, (а).

(а) (b)

Рис.3

Рис. 4

Из этих же чертежей можно складывать и многие другие фигуры (например, изображения различных предметов, животных и т.п.).

Менее распространенным вариантом игры является составление фигур из кусочков квадрата, изображенного на рис. 3, (b).

Магические квадраты

Магические квадрат «n2-квадратом» назовем квадрат, разделенный на n2 клеток, заполненных первыми n2 натуральными числами так, что суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном или вертикальном ряду, а также на любой из диагоналей квадрата, равны одному и тому же числу

Если одинаковы лишь суммы чисел, стоящих в любом горизонтальном и вертикальном ряду, то квадрат называется полумагическим.

Магический 42 –квадрат назван именем Дюрера, математика и художника XVIвека, изображавшего квадрат на известной картине «Меланхолия».

Кстати, два нижних средних числа этого квадрата образуют число 1514-дату создания картины.

Существует лишь восемь девятиклеточных магических квадратов. Два из них, являющиеся зеркальным изображением друг друга, приведены на рисунке; остальные шесть могут быть получены из этих квадратов вращение их вокруг центра на 90°, 180°, 270°

2. Нетрудно полностью исследовать вопрос о магических квадратов при n=3

Действительно,S3 = 15 , и существует лишь восемь способов представления числа 15 в виде суммы различных чисел (от единицы до девяти):

15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6

Заметим, что каждое из чисел 1, 3, 7, 9 входит в две, а каждое из чисел 2, 4, 6, 8 – в три указанные суммы и лишь число 5 входит в четыре суммы. С другой стороны, из восьми трехклеточных рядов: трех горизонтальных, трех вертикальных и двух диагональных – через каждую из угловых клеток квадрата проходит по три, через центральную клетку по четыре и через каждую из остальных клеток по два ряда. Следовательно, число 5 должно обязательно стоять в центральной клетке, числа 2, 4, 6, 8 – в угловых клетках, а числа 1, 3, 7, 9 – в остальных клетках квадрата.

Приложение

1. Как известно, .

Если перебирать по порядку эти множители, то через каждые «шагов»

будут встречаться множители, кратные простому числу ; число их

равно , но из них множителей делятся на , - делятся на и

т.д.

Следовательно, число множителей в равенстве в состав которых множитель входит ровно один, два, три и т.д. раза, соответственно равно числам:

Поэтому

2. Нетрудно полностью исследовать вопрос о магических квадратах при n=3. Действительно, S3=15, и существует лишь восемь способов представления числа 15 в виде суммы различных чисел (от единицы до девяти):

15=1+5+9=1+6+8=2+4+9=2+5+8=2+6+7=3+4+8=3+5+7=4+5+6.

Заметим, что каждое из чисел 1, 3, 7, 9 входит в две, а каждое из чисел 2, 4, 6, 8- в три указанные суммы и лишь число 5 входит в четыре суммы. С другой стороны, из восьми трехклеточных рядов: трех горизонтальных, трех вертикальных и двух диагональных – через каждую из угловых клеток квадрата проходит по три, через центральную клетку по четыре и через каждую из остальных клеток по два ряда. Следовательно, число 5 должно обязательно стоять в центральной клетке, числа 2, 4, 6, 8 – в угловых клетках, а числа 1, 3, 7,9 – в остальных клетках квадрата.

Удивительные встречи с занимательной математикой

Интереснейший набор задач

Прекрасное лицо царицы наук МАТЕМАТИКИ

[1]Фигуры заимствованы из книги В.И. Обреимова «Тройная головоломка»

megaobuchalka.ru

Танграм - это головоломка, которая представляет из себя квадрат, разрезанный на 7 частей определенным образом. Для дошкольников танграм - отличный урок для подготовки к школе. А в возрасте 5 - 6 лет дети очень любят играть. Им интересны головоломки с картинками.

 Цель игры заключается в том, чтобы собирать из деталей танграма  фигуры людей, животных, птиц, цифр, предметов…

Правила игры танграм:

• —В собранную фигуру должны входить все семь частей.
• —Части не должны налегать друг на друга.
• —Части должны примыкать друг к другу.

Танграм схема

 (распечатать можно в Word, скачать файл кликнув по рисунку мышкой)

Части танграма

Это и есть сам танграм, из его частей получают придуманные картинки. Его можно купить, но легко сделать и своими руками воспользовавшись схемой построения. Рисунок можно распечатать на цветной бумаге на принтере или нарисовать самостоятельно при помощи линейки. Из цветной бумаги вырезать части головоломки. Потом, выложив нужную фигуру приклеить на плотный лист.

Пример схемы  собаки - сделали ученики 1 класса к уроку математики и технологии.

Игра для детей танграм может быть в нескольких уровнях сложности. Начинать лучше с самого простого - выложить фигуру по образцу.

Схема - ракета

Так можно сложить из танграма домик.

 На втором этапе можно предложить детям выложить фигуры по сплошному рисунку.

И третий уровень , наиболее сложный: придумать свои фигуры , похожие на людей, животных, птиц. Предлагаем картинки, придуманные детьми.

Схема танграм - лиса

Заяц и верблюд

Схема - человек

Фигуры - рыбки

Распечатать схему танграм житвотные. (лиса, кошка, заяц, верблюд, лошадь, собака)

(При нажатии на изображение скачается файл документа Word в формате docx, который можно распечатать с помощью ворд)

Распечать схему танграм цифры

(При нажатии на изображение скачается файл документа Word в формате docx, который можно распечатать с помощью ворд)

Существуют различные легенды о появлении танграма. Вот одна из них…

Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник.   Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками.

Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей.

Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» — квадрат, разрезанный на семь частей.

 Из частей танграма можно получить много фигур. Вы можете предложить ребенку сделать, например, транспорт- кораблик, самолет, фигурки - фехтовальщики, петух, пеликан, дерево, свеча.

Смотрите также:

- танграм цифры - схемы, рисунки для детей

ucthat-v-skole.ru

Как нарисовать любое животное из квадрата, треугольника или круга

Даже если раньше вы не могли похвастать умением рисовать, в частности животных, то после просмотра этого поста вы сможете нарисовать абсолютно любое животное, используя за основу круг, квадрат или треугольник. Нехитрая методика, которая поможет вам блеснуть перед друзьями или знакомыми, а так же отличный способ удивить не только детишек, но и взрослых там вот оригинальным и легким способом рисовать.

Рисуем панду Рисуем птичку

Рисуем пингвина

Рисуем сову

Рисуем Angry Birds

Рисуем рыбку

Рисуем корову

Рисуем льва

Рисуем кота

Рисуем зайца

cpykami.ru

Игра “Сложи квадрат” Никитиных своими руками

Наверняка вы слышали о семье Никитиных и о их развивающих играх! Сегодня хотим рассказать вам о чудесной игре “Сложи квадрат”, которая очень нравится не только детям, но и их родителям. С ее помощью можно многому научить ребенка.

Ребенок, занимаясь с этим пособием, начинает понимать, что даже из самых причудливых форм можно сложить обычный ровный квадрат. Он учится соотносить цвета, у него развивается пространственная ориентация. Кроме того, развивается сообразительность, восприятие целого. Игра развивает внимание, концентрацию, память, мышление. А еще является отличным способом качественного времяпрепровождения с ребенком.

Эту игру можно очень легко сделать своими руками.

Вам понадобятся:

• материал для вырезания фигурок (цветной картон, кухонные целлюлозные салфетки, цветной пластик и т. д.);
• ножницы.

Начинаем мастерить:

1. Вырезаем 24 квадратика размером 8х8 см. Квадратики должны быть все разного цвета.
2. Разметьте их так, как показано на фото. Теперь разрежьте каждый квадратик по этим меткам.
3. Обязательно поставьте номер квадрата на каждый кусочек. Только после этого приступайте к разрезанию следующего. Первый черный квадратик — это образец. Его стоит оставить целым.
4. Вот и все! Игра готова!

Как играть?

1. Сортировать по цветам все кусочки. Разложить их на 24 кучки.
2. Сортировать по форме или по номерам.
3. Сложить из кусочков каждой кучки квадрат, как на образце. Квадраты расположены в порядке возрастания сложности. Сначала квадраты состоят из 2 частей. Затем из 3, потом из 4 и 5. Начинайте с самых простых заданий. Не подсказывайте ребенку, он должен самостоятельно решать эти задания.
4. Сложить квадрат по образцу.
5. Сложить квадрат без образца.
6. Делать дорожки для машин из фигурок (теплых тонов, холодных тонов; только из треугольников; и т. п.)
7. Поиграть в “Волшебный мешочек”, сложив в мешок фигурки, а детям дав задание на ощупь узнать, что это за фигура.
8. Складывать квадратики на время (если ребенок уже справляется со всеми)

Смотрите также: Конструктор своими руками из липучек Забавный слоник для развития сенсорики и моторики своими руками

ihappymama.ru

Графическая головоломка | Сложите из полученных частей квадрат

Квадрат

Перед вами два квадрата, один из которых уже разделен на четыре одинаковых треугольника. Как при помощи этих треугольников и маленького квадрата сложить один большой квадрат? Ничего больше разрезать не требуется.